ค่าของ

$$\displaystyle\lim_{x\rightarrow0}\frac{(1+x)(1+6x)-1}{x}$$

เท่ากับเท่าใด

เฉลยละเอียด

[STEP]หาค่า $\lim$[/STEP]

ขั้นแรกในการหาค่าลิมิตคือการลองแทนค่าจุดที่เข้าใกล้ก่อน ในข้อนี้เมื่อแทนแล้วได้ ${\displaystyle\frac00}$ ดังนั้นเราจะต้องแยกตัวประกอบแล้วตัดบางส่วนออกก่อนถึงจะหาลิมิตได้

\begin{eqnarray*}
\lim_{x\rightarrow0}\frac{(1+x)(1+6x)-1}{x}&=&\lim_{x\rightarrow0}\frac{1+6x+x+6x^2-1}{x}\\
&=&\lim_{x\rightarrow0}\frac{6x^2+7x}{x}\\
&=&\lim_{x\rightarrow0}6x+7\\
&=&6(0)+7\\
&=&7
\end{eqnarray*}

[ANS]$7$[/ANS]

ความรู้ที่ใช้ : ทฤษฎีบทเกี่ยวกับลิมิต