รูปแบบของสมการที่บังคับให้พจน์ย่อยๆ ต้องเท่ากับศูนย์ เกิดจากการบวกกันของพจน์ที่มีลักษณะต่อไปนี้
- กำลังสอง
- ค่าสัมบูรณ์
- รากที่สอง
- กำลังคู่
- รากคู่
แล้วมีค่าเท่ากับศูนย์
ตัวอย่างรูปแบบสมการที่บังคับให้เป็นศูนย์
\begin{eqnarray*}
\square^2+\triangle^2 &=& 0\\
\sqrt{\square}+\sqrt{\triangle} & = & 0\\
\left|\square\right| + \left|\triangle\right| &=& 0\\
\square^8+\left|\triangle\right| & = & 0\\
\end{eqnarray*}
ในทุกสมการข้างบน จะส่งผลให้ $\square$ และ $\triangle$ มีค่าเท่ากับศูนย์ทั้งคู่พร้อมๆ กัน
ตัวอย่างโจทย์ที่ใช้เทคนิคบังคับเป็นศูนย์
ให้หาคำตอบของสมการ $x^2+y^2+2x-6y+10=0$
ดูเผินๆ เหมือนจะเป็นสมการวงกลมที่มีคำตอบมากมายนับไม่ถ้วน แต่ถ้าหากทำกำลังสองสัมบูรณ์แล้ว เราจะได้
\begin{eqnarray*}
x^{2}+y^{2}+2x-6y+10 & = & 0\\
\left(x^{2}+2x\right)+\left(y^{2}-6y\right) & = & -10\\
\left(x^{2}+2x+1^{2}\right)+\left(y^{2}-6y+3^{2}\right) & = & -10+1^{2}+3^{2}\\
\left(x+1\right)^{2}+\left(y-3\right)^{2} & = & -10+1+9\\
\left(x+1\right)^{2}+\left(y-3\right)^{2} & = & 0
\end{eqnarray*}
ซึ่งจะเห็นว่าตรงกับรูปแบบของสมการบังคับเป็นศูนย์ ดังนั้น เราจะได้ว่า
$$x+1=0\text{ และ }y-3=0$$
หรือได้คำตอบเป็นคู่อันดับ $(-1,3)$ นั่นเอง