อัตราส่วนตรีโกณมิติบนสามเหลี่ยมมุมฉาก

(trigonometry on right triangles)

อัตราส่วนตรีโกณมิติบนสามเหลี่ยมมุมฉาก

กำหนดรูปสามเหลี่ยม $ABC$ มี $C$ เป็นมุมฉาก ความยาวด้านตรงข้ามมุม $A, B$ และ $C$ เท่ากับ $a, b$ และ $c$ หน่วย ตามลำดับ ดังรูป

เรียกอัตราส่วนต่อไปนี้ว่า อัตราส่วนตรีโกณมิติ ดังนี้

$\displaystyle \sin A = \frac{a}{c}$	$\displaystyle \operatorname{cosec} A = \frac{c}{a}$
$\displaystyle \cos A = \frac{b}{c}$	$\displaystyle \sec A = \frac{c}{b}$
$\displaystyle \tan A = \frac{a}{b}$	$\displaystyle \cot A = \frac{b}{a}$

อัตราส่วน $\sin, \cos$ และ $\tan$ เรามีวิธีท่องจำเพื่อความง่ายคือ

$\displaystyle \sin = \frac{\text{ข้าม}}{\text{ฉาก}} \;\;\;\;\;\;$ $\displaystyle \cos = \frac{\text{ชิด}}{\text{ฉาก}} \;\;\;\;\;\;$ $\displaystyle \tan = \frac{\text{ข้าม}}{\text{ชิด}}$

เมื่อ "ข้าม" หมายถึงด้านตรงข้ามมุม "ชิด" หมายถึงด้านประชิดมุม และ "ฉาก" หมายถึงด้านตรงข้ามมุมฉาก

อัตราส่วน $\operatorname{cosec}, \sec$ และ $\cot$ ก็มีความสัมพันธ์กับ $\sin, \cos$ และ $\tan$ คือ

$\displaystyle \operatorname{cosec} = \frac{1}{\sin} \;\;\;\;\;\;$ $\displaystyle \sec = \frac{1}{\cos} \;\;\;\;\;\;$ $\displaystyle \cot = \frac{1}{\tan}$

อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมที่ต้องจำ

อัตราส่วน	$30^o$	$45^o$	$60^o$
$\sin$	$\displaystyle \frac{1}{2}$	$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$	$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$
$\cos$	$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$	$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$	$\displaystyle \frac{1}{2}$
$\tan$	$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$	$1$	$\sqrt{3}$

ตัวอย่างการใช้อัตราส่วนตรีโกณมิติหาความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

จากรูป จงหาความยาวด้าน $BC$

จะเห็นว่า เราทราบมุม $A = 60^o$

ต้องการหาความยาวด้าน $BC$ ซึ่งเป็นด้านตรงข้ามมุม $A$ และเราทราบความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก

ดังนั้นเราจึงเลือกใช้อัตราส่วน $\sin A$

\begin{array}{rcl} \sin A & = & \frac{B C}{A B} \\ \sin 60^{o} & = & \frac{B C}{10} \\ \frac{\sqrt{3}}{2} & = & \frac{B C}{10} \\ 5 \sqrt{3} & = & B C \end{array}

$\begin{eqnarray*} \sin A &=& \frac{BC}{AB}\\ \sin 60^o &=& \frac{BC}{10}\\ \frac{\sqrt{3}}{2} &=& \frac{BC}{10}\\ 5 \sqrt{3} &=& BC \end{eqnarray*}$

ด้าน $BC$ ยาว $5 \sqrt{3}$ หน่วย

คำคล้าย : อัตราส่วนตรีโกณมิติบนสามเหลี่ยมมุมฉาก

Under Growing

"คลังความรู้" กำลังอยู่ในระหว่างการพัฒนา พี่ๆ กำลังทยอยเพิ่มบทความและปรับปรุงรูปแบบให้อ่านง่าย ใช้ทบทวนความรู้ได้จริง รีเควสหัวข้อ หรือมีข้อเสนอแนะ ทวีตมาคุยกับพี่ๆ ได้เลยจ้า

@Opendurian

คอร์สแนะนำ

HACK ENGLISH for TGAT & A-LEVEL

ติวภาษาอังกฤษ ครบทั้งเนื้อหา เทคนิค และแนวโจทย์อัปเดตใหม่ล่าสุด! ติวครบทุกพาร์ต พร้อมสอบทันที เก็บคะแนนเต็ม ทั้ง TGAT1 หรือ TGAT ENG & A-LEVEL ENG ติดมหาลัยได้ไม่ยาก!

คอร์สติว Kru Jeab Basic Grammar

ติว Grammar ครบ! เพื่อการสอบ กับครูเจี๊ยบประสบการณ์ติวกว่า 25 ปี

หนังสือแนะนำ

-66%

แนะนำ

5.0

หนังสือ 1-Minute Quick English เก่งอังกฤษไวใน 1 นาที

ขายได้ 4,976 ชิ้น

฿890 ฿295

-3%

ขายดี!!

5.0

หนังสือ Read N' Joy: 50 Short Stories: Mysteries Around the World

ขายได้ 2,690 ชิ้น

฿299 ฿290