เทคนิคการตรวจสอบสัจนิรันดร์ด้วยประพจน์ที่สมมูลกัน
เทคนิคนี้จะใช้กับประพจน์ใหญ่ที่มีประพจน์ย่อยเชื่อมกันอยู่ด้วย "ถ้า...แล้ว..." หรือเชื่อมกันด้วย "ก็ต่อเมื่อ"
เช่น
มีประพจน์ย่อยคือ และ เชื่อมกันด้วย
มีประพจน์ย่อยคือ และ เชื่อมกันด้วย
มีประพจน์ย่อยคือ และ เชื่อมกันด้วย
หลักการคือ ถ้าประพจน์ย่อยทั้งสองข้างสมมูลกัน จะได้ว่าประพจน์ใหญ่เป็นสัจนิรันดร์
นั่นคือ ถ้า แล้ว และ เป็นสัจนิรันดร์
เหตุผลที่เป็นอย่างนี้คือการเชื่อมด้วย และ นั้น ถ้าประพจน์ทั้งสองข้างของเครื่องหมายมีค่าความจริงเหมือนกัน จะได้ค่าความจริงของประพจน์ใหญ่เป็น
ซึ่งประพจน์สองประพจน์สมมูลกัน หมายความว่าประพจน์ทั้งสองมีค่าความจริงตรงกันทุกกรณี เมื่อนำมาเชื่อมด้วย หรือ แล้ว ย่อมเป็น เสมอ จึงเป็นสัจนิรันดร์
เทคนิคนี้มักใช้กับการเชื่อมด้วย ก็ต่อเมื่อ เป็นส่วนใหญ่ เพราะถ้าใช้การสมมุติให้เป็นเท็จแล้ว
เราอาจต้องทำ กรณี คือ และ ซึ่งเสียเวลา
ตัวอย่างการใช้เทคนิคการตรวจสอบสัจนิรันดร์ด้วยประพจน์ที่สมมูลกัน
เป็นสัจนิรันดร์หรือไม่
เราจะตรวจสอบว่าประพจน์ และ สมมูลกันหรือไม่ ถ้าสมมูลกันประพจน์ใหญ่ก็จะเป็นสัจนิรันดร์
ซึ่งจะเห็นว่า ถ้าเราใช้รูปแบบการสมมูลโดยการกระจาย เข้าในวงเล็บ จะได้
ทั้งสองประพจน์สมมูลกัน
เป็นสัจนิรันดร์
เป็นสัจนิรันดร์หรือไม่
เราจะตรวจสอบว่าประพจน์ และ สมมูลกันหรือไม่
จัดรูป
จัดรูป
จะเห็นว่าทั้ง ประพจน์ จัดรูปแล้วกลายเป็นประพจน์เดียวกัน จึงสมมูลกัน
เป็นสัจนิรันดร์