เทคนิคการแก้อสมการค่าสัมบูรณ์ในรูป |P(x)+Q(x)| < |P(x)| + |Q(x)| (Solving Sum of Absolute Inequality)


เทคนิคการแก้อสมการค่าสัมบูรณ์ในรูป $|P(x)+Q(x)| < |P(x)| + |Q(x)|$

อสมการในรูป $|P(x)+Q(x)| < |P(x)| + |Q(x)|$ จะได้ว่า $P(x)Q(x) < 0$

ตัวอย่างการแก้อสมการค่าสัมบูรณ์ในรูป $|P(x)+Q(x)| < |P(x)| + |Q(x)|$

$|x^2 - x + 1| < |2x - 1| + |x^2 - 3x + 2|$

จะเห็นว่า $(2x - 1) + (x^2 - 3x + 2) = x^2 - x + 1$ พอดี จะได้ว่า

\begin{eqnarray*}
(2x - 1)(x^2 - 3x + 2) &<& 0\\
(2x - 1)(x - 2)(x - 1) &<& 0
\end{eqnarray*}

แก้อสมการโดยใช้เส้นจำนวน จะได้

$\displaystyle \left( -\infty , \frac{1}{2} \right) \cup (1, 2)$

คำคล้าย: 
  • เทคนิคการแก้อสมการค่าสัมบูรณ์ในรูป |P(x)+Q(x)| < |P(x)| + |Q(x)|
  • Solving Sum of Absolute Inequality