เทคนิคการแก้สมการค่าสัมบูรณ์แบบติดค่าสัมบูรณ์ทั้งสองข้าง (Solving Both Side Absolute Equation)


สมการค่าสัมบูรณ์แบบมีค่าสัมบูรณ์ทั้งสองข้าง

ถ้า $|P(x)| = |Q(x)|$ แล้ว จะได้ว่า $P(x) = \pm Q(x)$

 ตัวอย่างการแก้สมการค่าสัมบูรณ์แบบมีค่าสัมบูรณ์ทั้งสองข้าง

$|2x - 3| = |x + 4|$

จะได้ว่า $2x - 3 = x+4$ หรือ $2x - 3 = -(x + 4)$

แก้ $2x - 3 = x+4$

\begin{eqnarray*}
2x - 3 &=& x + 4\\
2x - x &=& 4 + 3\\
x &=& 7
\end{eqnarray*}

แก้ $2x - 3 = -(x + 4)$

\begin{eqnarray*}
2x - 3 &=& -x - 4\\
2x + x &=& -4 + 3\\
3x &=& -1\\
x &=& -\frac{1}{3}
\end{eqnarray*}

$\displaystyle x = -\frac{1}{3} , 7$


$|x^2 + 3x + 3| = |2x + 3|$

ถอดค่าสัมบูรณ์ จะได้ว่า $x^2 + 3x + 3 = 2x + 3$ หรือ $x^2 + 3x + 3 = -(2x + 3)$

แก้สมการ $x^2 + 3x + 3 = 2x + 3$

\begin{eqnarray*}
x^2 + 3x + 3 &=& 2x + 3\\
x^2 + x &=& 0\\
x(x+1) &=& 0\\
x &=& -1, 0
\end{eqnarray*}

แก้สมการ $x^2 + 3x + 3 = -(2x + 3)$

\begin{eqnarray*}
x^2 + 3x + 3 &=& -2x - 3\\
x^2 + 5x + 6 &=& 0\\
(x + 2)(x + 3) &=& 0\\
x &=& -3, -2
\end{eqnarray*}

 $x = -3, -2, -1, 0$

สมการค่าสัมบูรณ์แบบมีค่าสัมบูรณ์ทั้งสองข้าง ไม่จำเป็นต้องตรวจคำตอบ เพราะไม่ว่าจะได้คำตอบ $x$ เป็นเท่าไร เมื่อแทนค่ากลับเข้าไปในสมการ จะได้ค่าบวกทั้งสองข้าง

อีกหนึ่งวิธีที่นิยมใช้ในการแก้สมการค่าสัมบูรณ์แบบมีค่าสัมบูรณ์ทั้งสองข้าง คือการยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ แล้วค่าสัมบูรณ์ก็จะหลุดออกเลย แต่ไม่นิยมใช้ในกรณีที่พหุนามในค่าสัมบูรณ์มีกำลังที่สูงกว่า $1$ เช่นมี $x^2$ เพราะเมื่อยกกำลังสองแล้วจะกลายเป็น $x^4$ ทำให้แก้สมการได้ยากขึ้น  

คำคล้าย: 
  • เทคนิคการแก้สมการค่าสัมบูรณ์แบบติดค่าสัมบูรณ์ทั้งสองข้าง
  • Solving Both Side Absolute Equation