เทคนิคการแก้อสมการค่าสัมบูรณ์ที่มีข้างหนึ่งเป็น 0 (Solving Absolute Inequality Involved Zero)


อสมการค่าสัมบูรณ์ที่มีข้างหนึ่งเป็น $0$

ถ้า $|P(x)| \geq 0$ แล้ว จะได้ $x \in R$

เพราะค่าสัมบูรณ์มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ $0$ เสมอ

ถ้า $|P(x)| > 0$ แล้ว จะได้ $P(x) \neq 0$

เพราะค่าสัมบูรณ์มีค่าเป็นบวกเสมอ ยกเว้นกรณีที่ด้านในค่าสัมบูรณ์เป็น $0$

ถ้า $|P(x)| \leq 0$ แล้ว จะได้ $P(x) = 0$

เพราะค่าสัมบูรณ์ไม่มีทางติดลบ แต่สามารถเป็น $0$ ได้

ถ้า $|P(x)| < 0$ แล้ว จะได้ $x \in \emptyset$

เพราะค่าสัมบูรณ์ไม่มีทางน้อยกว่า $0$

ตัวอย่างการแก้อสมการค่าสัมบูรณ์ที่มีข้างหนึ่งเป็น $0$

$|2 - 5x| < 0$

จะเห็นว่า ไม่ว่า $x$ จะเป็นเท่าไร ก็ไม่สามารถทำให้ถอดค่าสัมบูรณ์แล้วน้อยกว่า $0$ ได้

$x \in \emptyset$


$|7x + 1| > 0$

จะได้ว่า

\begin{eqnarray*}
7x + 1 &\neq& 0\\
7x &\neq& -1\\
x &\neq& -\frac{1}{7}
\end{eqnarray*}

$\displaystyle x \in R -\left \{ -\frac{1}{7} \right\}$


$|x^2 - 3x - 4| \leq 0$

จะได้ว่า

\begin{eqnarray*}
x^2 - 3x - 4 &=& 0\\
(x - 4)(x + 1) &=& 0\\
x &=& -1, 4
\end{eqnarray*}

$x = -1, 4$

คำคล้าย: 
  • เทคนิคการแก้อสมการค่าสัมบูรณ์ที่มีข้างหนึ่งเป็น 0
  • Solving Absolute Inequality Involved Zero