ตำแหน่งสัมพัทธ์ (Relative Position)


เมื่อไหร่ก็ตามที่เรามีการบอกตำแหน่งของข้อมูล เช่นเราสอบได้ที่ $10$ อันนี้ก็จะเกิดคำถามขึ้นว่าคนที่ $10$ จากทั้งหมดเท่าไหร่ เพื่อที่คนฟังจะได้รู้ว่าสรุปแล้วตำแหน่งที่เรายืนอยู่ส่วนไหนของข้อมูลทั้งหมด เช่น คนที่ $10$ จาก $100$ กับคนที่ $10$ จาก $15$ ย่อมให้ความรู้สึกที่แตกต่างกันแน่นอน

ดังนั้นตำแหน่งสัมพัทธ์ จะเป็นการบอกถึงตำแหน่งที่เมื่อบอกไปทุกคนเข้าใจตรงกันว่าตำแหน่งที่บอกไปอยู่ส่วนไหนของข้อมูลทั้งหมด อยู่หัว อยู่ท้าย หรืออยู่ตรงกลาง

และเพื่อความเข้าใจตำแหน่งที่ตรงกันเวลาเราดูตำแหน่งของข้อมูลจะเรียงจากข้อมูลน้อยไปมากเสมอ

ควอร์ไทล์ (Quartile)

ถ้าข้อมูล ไม่แจกแจงความถี่ ที่เรียงจากน้อยไปมากคือ $x_1,x_2,x_3,\cdots,x_n$ แล้ว 
ควอร์ไทล์ที่ $k$ $(Q_k)$ ของข้อมูลชุดนี้คือ $$x_{\frac{k}{4}\cdot(n+1)}$$ เมื่อ $k=1,2,3$

ควอร์ไทล์ที่ $k$ ของข้อมูล แจกแจงความถี่ คือ $$\text{ขอบล่างของชั้นที่มีควอร์ไทล์}+I\cdot\left(\frac{\frac{k}{4}\cdot{n}-F_{\text{ของชั้นก่อนหน้า}}}{f_{\text{ของชั้นนั้น}}}\right)$$

ตำแหน่งควอร์ไทล์ที่ $k$ ของข้อมูลไม่แจกแจงความถี่ คือ $\frac{k}{4}\cdot(n+1)$

ตำแหน่งคอวไทล์ที่ $k$ ของข้อมูลแจกแจงความถี่ คือ $\frac{k}{4}\cdot{n}$

ควอร์ไทล์ที่ $2$ จะมีค่าเท่ากับ มัธยฐานเสมอ

ทำความเข้าใจกับควอร์ไทล์เพิ่มเติมได้ที่หัวข้อควอร์ไทล์ 

เดไซล์ (Decile)

ถ้าข้อมูล ไม่แจกแจงความถี่ ที่เรียงจากน้อยไปมากคือ $x_1,x_2,x_3,\cdots,x_n$ แล้ว 
เดไซล์ที่ $k$ $(Q_k)$ ของข้อมูลชุดนี้คือ $$x_{\frac{k}{10}\cdot(n+1)}$$ เมื่อ $k=1,2,3,\cdots,9$

 เดไซล์ที่ $k$ ของข้อมูล แจกแจงความถี่  คือ $$\text{ขอบล่างของชั้นที่มีเดไซล์}+I\cdot\left(\frac{\frac{k}{10}\cdot{n}-F_{\text{ของชั้นก่อนหน้า}}}{f_{\text{ของชั้นนั้น}}}\right)$$

ตำแหน่งเดไซล์ที่ $k$ ของข้อมูลไม่แจกแจงความถี่ คือ $\frac{k}{10}\cdot(n+1)$

ตำแหน่งเดไซล์ที่ $k$ ของข้อมูลแจกแจงความถี่ คือ $\frac{k}{10}\cdot{n}$

   เดไซล์ที่ $5$ จะมีค่าเท่ากับ มัธยฐานเสมอ

ทำความเข้าใจกับเดไซล์เพิ่มเติมได้ที่หัวข้อเดไซล์

เปอร์เซ็นไทล์ (Percentile) 

ถ้าข้อมูล ไม่แจกแจงความถี่ ที่เรียงจากน้อยไปมากคือ $x_1,x_2,x_3,\cdots,x_n$ แล้ว 
เปอร์เซ็นไทล์ที่ $k$ $(P_k)$ ของข้อมูลชุดนี้คือ $$x_{\frac{k}{100}\cdot(n+1)}$$ เมื่อ $k=1,2,3,\cdots,99$

เปอร์เซ็นไทล์ที่ $k$ ของข้อมูล แจกแจงความถี่  คือ $$\text{ขอบล่างของชั้นที่มีเปอร์เซ็นไทล์}+I\cdot\left(\frac{\frac{k}{100}\cdot{n}-F_{\text{ของชั้นก่อนหน้า}}}{f_{\text{ของชั้นนั้น}}}\right)$$ 

ตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ที่ $k$ ของข้อมูลไม่แจกแจงความถี่ คือ $\frac{k}{100}\cdot(n+1)$

ตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ที่ $k$ ของข้อมูลแจกแจงความถี่ คือ $\frac{k}{100}\cdot{n}$

 เปอร์เซ็นไทล์ที่ $50$ จะมีค่าเท่ากับ มัธยฐานเสมอ

 ทำความเข้าใจกับเปอร์เซ็นไทล์เพิ่มเติมได้ที่หัวข้อเปอร์เซ็นไทล์

คำคล้าย: 
  • ตำแหน่งสัมพัทธ์
  • Relative Position