สูตรการหาอนุพันธ์ของผลคูณของฟังก์ชัน
สูตรผลคูณ ถ้า และ เป็นฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ที่ ได้ แล้ว
ให้
สำหรับการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันประเภทนี้อาจใช้วิธีการกระจายตัวประกอบแล้วค่อยหาอนุพันธ์ด้วยสูตรพื้นฐานก็ได้ แต่การใช้สูตรผลคูณนี้ช่วยให้หาอนุพันธ์ได้เร็วขึ้น
วิธีการท่องจำสูตรผลคูณให้ขึ้นใจ
ฟังก์ชัน ให้ คือ "ตัวหน้า" และ คือ "ตัวหลัง" สูตรการหาอนุพันธ์ของ คือ
"หน้าดิฟหลัง บวก หลังดิฟหน้า"
ตัวอย่างการใช้สูตรหาอนุพันธ์ของผลคูณของฟังก์ชัน
ตัวอย่างที่ 1
จงหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน
ตัวอย่างที่ 2
จงหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน
ตัวอย่างที่ 3
จงหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน
ตัวอย่างที่ 4
กำหนด จงหา
การหา นั้น เราไม่จำเป็นต้องจัดรูป ให้สมบูรณ์ก็ได้ เราสามารถแทนค่า ได้เลย
สูตรการหาอนุพันธ์ของผลหารของฟังก์ชัน
สูตรผลหาร ถ้า และ เป็นฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ที่ แล้ว
ให้
สำหรับการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันประเภทนี้ หากสามารถจัดรูปตัวเศษและตัวส่วนให้ตัดกันได้ ก็จะช่วยให้หาอนุพันธ์ได้ง่ายขึ้น
วิธีการท่องจำสูตรผลหารให้ขึ้นใจ
ฟังก์ชัน ให้ คือ "ตัวบน" และ คือ "ตัวล่าง" สูตรการหาอนุพันธ์ของ คือ
"ล่างดิฟบน ลบบนดิฟล่าง ส่วนล่างยกกำลังสอง"
ตัวอย่างการใช้สูตรหาอนุพันธ์ของผลหารของอนุพันธ์
ตัวอย่างที่ 5
จงหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน
ตัวอย่างที่ 6
จงหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน
ตัวอย่างที่ 7
กำหนด จงหา
ดังนั้น
ตัวอย่างการใช้สูตรอนุพันธ์ของผลคูณและผลหารของฟังก์ชัน เมื่อกำหนด มาให้
ตัวอย่างที่ 8
กำหนดให้ และ จงหา เมื่อ
(1)
สำหรับข้อนี้ อยู่ในรูปผลคูณของฟังก์ชัน
ดังนั้น
(2)
สำหรับข้อนี้ อยู่ในรูปผลหารของฟังก์ชัน
ดังนั้น