เปอร์เซ็นไทล์ (Percentile)


เปอร์เซ็นไทล์ $(P)$ เป็นการแบ่งข้อมูลที่เรียงจากน้อยไปมากออกเป็น $100$ ส่วนเท่า ๆ กันดังนี้

จะได้ว่าจะต้องใช้ขีดในการแบ่งข้อมูลทั้งหมด $99$ ขีด ซึ่ง

ขีดที่ $1$ แทนเปอร์เซ็นไทล์ที่ $1$ $(P_1)$

ขีดที่ $2$ แทนเปอร์เซ็นไทล์ที่ $2$ $(P_2)$

ขีดที่ $3$ แทนเปอร์เซ็นไทล์ที่ $3$ $(P_3)$

$\vdots$

ขีดที่ $99$ แทนเปอร์เซ็นไทล์ที่ $9$ $(P_{99})$

ดังนั้นเวลาเราจะหาค่าของเปอร์เซ็นไทล์ เราจะต้องหาก่อนว่าตำแหน่งที่เปอร์เซ็นไทล์ที่เราต้องการอยู่ คือตำแหน่งอะไร

เปอร์เซ็นไทล์ของข้อมูลไม่แจกแจงความถี่

ข้อมูลไม่แจกแจงความถี่ $x_1,x_2,x_3,\cdots,x_n$ เรียงจากน้อยไปมาก เราจะต้องหาตำแหน่งที่ แบ่งข้อมูลออกเป็นหนึ่งร้อยส่วนเท่า ๆ กัน
เนื่องจากเวลาที่เราต้องการหาตำแหน่งของข้อมูลไม่แจกแจงความถี่จะต้องนำจำนวนทั้งหมดบวกหนึ่งก่อน จะได้

จากรูปจะได้ตำแหน่งของเปอร์เซ็นไทล์ต่าง ๆ 

จากนั้นจะได้ว่าค่าของเปอร์เซ็นไทล์ต่าง ๆ ก็คือค่าของข้อมูลในตำแหน่งนั้น ๆ 

ถ้าข้อมูล ไม่แจกแจงความถี่ ที่เรียงจากน้อยไปมากคือ $x_1,x_2,x_3,\cdots,x_n$ แล้ว 
เปอร์เซ็นไทล์ที่ $k$ $(P_k)$ ของข้อมูลชุดนี้คือ $$x_{\frac{k}{100}\cdot(n+1)}$$ เมื่อ $k=1,2,3,\cdots,99$

หาเปอร์เซ็นไทล์ที่ $80$ ของข้อมูลไม่แจกแจงความถี่

จงหาเปอร์เซ็นไทล์ที่ $80$ ของข้อมูลต่อไปนี้ $3,13,5,4,10,16,20,14,25,30,28,28,2,15$

จากข้อมูลที่โจทย์กำหนดให้ยังไม่มีการเรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก ดังนั้นเราต้องเรียงข้อมูลก่อนจะได้ 
$2,3,4,5,10,13,14,15,16,20,25,28,28,30$ ซึ่งมีจำนวนข้อมูลทั้งหมด $14$ ตัว

หาตำแหน่งของ $P_{80}$ จะได้ว่าตำแหน่ง คือ $\frac{80}{100}\cdot(14+1)=12$

ดังนั้นเปอร์เซ็นไทล์ที่ $80$ คือข้อมูลตัวที่ $12$ ซึ่งมีค่าเท่ากับ $28$

เปอร์เซ็นไทล์ที่ $80$ ของข้อมูลชุดนี้ คือ $28$


 

 ตำแหน่งของเปอร์เซ็นไทล์ที่ต้องการไม่ใช่จำนวนเต็ม

จงหาเปอร์เซ็นไทล์ที่ $75$ ของข้อมูลต่อไปนี้  $2,3,4,5,10,13,14,15,16,20,25,28,28,30$

จากโจทย์จะเห็นว่าข้อมูลเรียงจากน้อยไปมากแล้ว ซึ่งมีข้อมูลทั้งหมด $14$ ตัว

ดังนั้นเราหาตำแหน่งของ $P_{75}$ ได้เลย ซึ่งตำแหน่งของ $P_{75}$ คือ $\frac{75}{100}\cdot(14+1)=11.25$

เมื่อได้ว่า $P_{75}$ อยู่ตำแหน่งที่ $11.25$ แต่เราไม่มีข้อมูลตัวที่ $11.25$ แต่เรารู้ว่าจะต้องเป็นค่าระหว่างข้อมูลตัวที่ $11$ กับตัวที่ $12$ เราจะใช้รูปต่อไปนี้ช่วย

จากรูปจะได้ว่า $P_{75}=25+0.25(28-25)=25.75$

เปอร์เซ็นไทล์ที่ $75$ ของข้อมูลชุดนี้ คือ $25.75$

เปอร์เซ็นไทล์ของข้อมูลแจกแจงความถี่

ถ้าเราจะหาเปอร์เซ็นไทล์ของข้อมูลแจกแจงความถี่ ขั้นแรกหาให้ได้ก่อนว่าตำแหน่งของเปอร์เซ็นไทล์ที่เราต้องการอยู่ตำแหน่งไหน และอยู่ในชั้นไหน

ตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ที่ $k$ ของข้อมูลไม่แจกแจงความถี่ คือ $\frac{k}{100}\cdot(n+1)$

ตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ที่ $k$ ของข้อมูลแจกแจงความถี่ คือ $\frac{k}{100}\cdot{n}$

หลังจากนั้นดูรูปนี้

จากรูปจะได้ว่า

เปอร์เซ็นไทล์ที่ $k$ ของข้อมูลแจกแจงความถี่ คือ $$\text{ขอบล่างของชั้นที่มีเปอร์เซ็นไทล์}+I\cdot\left(\frac{\frac{k}{100}\cdot{n}-F_{\text{ของชั้นก่อนหน้า}}}{f_{\text{ของชั้นนั้น}}}\right)$$

การหาเปอร์เซ็นไทล์ของข้อมูลแจกแจงความถี่

จากข้อมูลที่กำหนดให้ จงหาเปอร์เซ็นไทล์ท่ี่ $85$

ช่วง จำนวน
$21-30$ $1$
$31-40$ $3$
$41-50$ $4$
$51-60$ $2$

ดูข้อมูลให้แน่ใจว่าข้อมูลเรียงจากชั้นที่มีค่าน้อยไปค่ามากแล้ว ซึ่งในข้อนี้ข้อมูลเรียงเรียบร้อยแล้ว

จากนั้นสร้างตารางที่มีความถี่สะสมขึ้นมา จะได้

ช่วง จำนวน $F$
$21-30$ $1$ $1$
$31-40$ $3$ $4$
$41-50$ $4$ $8$
$51-60$ $2$ $10$

หาตำแหน่งของข้อมูลที่เป็น $P_{85}$ คือ $\frac{85}{100}\cdot(10)=8.5$

ซึ่งตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ที่ $85$ อยู่ในชั้นที่ $4$ ดังนั้น

\begin{eqnarray*}
D_{85} & = & 50.5+10\left(\frac{8.5-8}{2}\right)\\
 & = & 50.5+10\left(\frac{0.5}{2}\right)\\
 & = & 50.5+2.5\\
 & = & 53\\
\end{eqnarray*}

เปอร์เซ็นไทล์ที่ $85$ ของข้อมูลชุดนี้ คือ $53$

เปอร์เซ็นไทล์ที่ $50$ จะมีค่าเท่ากับ มัธยฐานเสมอ

คำคล้าย: 
  • เปอร์เซ็นไทล์
  • Percentile