ฐานนิยม คือ ค่ากลางที่มีจำนวนมากที่สุด
หลักการในการหาฐานนิยม คือ หาตัวที่ซ้ำกันมากที่สุด และมีเงื่อนไขว่าในข้อมูลแต่ละชุดจะมีฐานนิยมได้อย่างมาก $2$ ตัวเท่านั้น ถ้ามีมากกว่านั้นให้ถือว่าไม่มีฐานนิยม
ฐานนิยมของข้อมูลแบบไม่แจกแจงความถี่
ให้มองหาข้อมูลที่มีการซ้ำกันมากที่สุด เช่น ข้อมูลไม่แจกแจงความถี่ คือ $2,3,4,5,6,4,7,6,6$ จะเห็นว่าในข้อมูลชุดนี้มี $6$ อยู่ $3$ ตัว ซึ่งเป็นจำนวนตัวที่มากที่สุดแล้วเมื่อเทียบกับตัวเลขอื่น ๆ ดังนั้น ฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้คือ $6$
ตัวอย่างการหาฐานนิยม
ข้อมูลชุดที่ $1$ คือ $3,5,6,6,6,7,10,2$ จะได้ว่าฐานนิยมคือ $6$
ข้อมูลชุดที่ $2$ คือ $2,5,5,8,9,10,11,8$ จะได้ว่าฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้มี $2$ ค่า คือ $5 \text{ และ } 8$ เนื่องจากข้อมูลทั้งสองค่ามีจำนวน $2$ ตัวเท่ากันและข้อมูลค่าอื่น ๆ มีเพียงตัวเดียว
ข้อมูลชุดที่ $3$ คือ $1,1,1,2,3,3,3,5,6,6,6,7$ จะได้ว่าข้อมูลชุดนี้จำนวนตัวที่ซ้ำมากที่สุดคือ $3$ ตัว ซึ่งมีข้อมูลถึงสามค่าในชุดนี้ที่ซ้ำกัน $3$ ตัว นั้นคือ $1,3$ และ $6$ ดังนั้นข้อมูลชุดนี้ถือว่าไม่มีฐานนิยม
ฐานนิยมของข้อมูลแจกแจงความถี่
ในตารางแจกแจงความถี่ การหาฐานนิยมยังใช้หลักการเดิม คือ การหาตัวที่ซ้ำมากที่สุด เช่น
| คะแนน | จำนวน นักเรียน |
|---|---|
| $20-39$ | $2$ |
| $40-49$ | $5$ |
| $50-69$ | $8$ |
| $70-89$ | $5$ |
จากตารางข้างต้น ถ้าเรามองผ่าน ๆ จะบอกว่าคะแนนที่น่าจะซ้ำมากที่สุดน่าจะอยู่ในชั้นที่ $3$ เนื่องจากมีคนอยู่ในชั้นนี้มากที่สุด
แต่จริง ๆ แล้วเวลาเราจะดูว่าคนในห้องไหนแน่นที่สุดนั้น เราจะต้องเทียบคนที่อยู่ในห้องกับขนาดห้อง ไม่ใช้เพียงแค่จำนวนคนอย่างเดียว ดังนั้นเวลาจะตัดสินใจว่าฐานนิยมควรอยู่ในชั้นไหนจะต้องดูว่า จำนวนคนในชั้นนั้นหารด้วยความกว้างของชั้นนั้นต้องมากที่สุด
| คะแนน | จำนวน นักเรียน |
$\frac{f}{I}$ |
|---|---|---|
| $20-39$ | $2$ | $\frac{2}{20}=0.1$ |
| $40-49$ | $5$ | $\frac{5}{10}=0.5$ |
| $50-69$ | $8$ | $\frac{8}{20}=0.4$ |
| $70-89$ | $5$ | $\frac{5}{20}=0.25$ |
จากตารางจะเห็นว่า ชั้นที่หนาแน่นที่สุดคือ ชั้นที่ $2$ เราจึงคาดว่าฐานนิยมจะต้องอยู่ในชั้นนี้
โดยปกติข้อสอบจะออกประ้เภทที่ความกว้างชั้นเท่ากันเป็นหลัก เราไม่จำเป็นต้องดู $\frac{f}{I}$ ดูแค่ว่าชั้นไหนความถี่สูงสุดก็พอแล้ว
หลังจากนั้นเราจะวาดแผนภาพของระยะห่างทั้งหมดของฐานนิยม นั้นคือ การหาผลต่างของจำนวนนักเรียนในชั้นนั้นกับชั้นก่อนหน้า $(d_L)$ และ ผลต่างของจำนวนนักเรียนในชั้้นนั้นกับชั้นถัดไป $(d_U)$
จากรูปด้านบนจะสรุปได้ว่า
ฐานนิยมของข้อมูลแจกแจงความถี่ คือ $$\text{ขอบล่างของชั้นที่มีฐานนิยม}+I\cdot\left(\frac{d_L}{d_L+d_U}\right)$$
ชั้นที่มีฐานนิยมอยู่ คือ ชั้นที่ $\frac{f_i}{I}$ มีค่ามากที่สุด
การหาฐานนิยมของข้อมูลแจกแจงความถี่
จงหาฐานนิยมของข้อมูลแจกแจงความถี่ต่อไปนี้
| คะแนน | จำนวน นักเรียน |
|---|---|
| $40-49$ | $2$ |
| $50-59$ | $5$ |
| $60-69$ | $17$ |
| $70-79$ | $9$ |
| $80-89$ | $8$ |
จากตารางแจกแจงความถี่ที่กำหนดให้ สังเกตุว่า ความกว้างทุกชั้นเท่ากัน เราจึงสามารถบอกได้เลยว่า ฐานนิยมอยู่ในชั้นที่ความถี่สูงสุด นั้นก็คือ ชั้นที่ $3$
- ขอบล่างของชั้นที่ $3$ คือ $59.5$
- ความกว้างชั้น คือ $I=10$
- ผลต่างของจำนวนคนชั้นนั้นกับชั้นก่อนหน้า คือ $d_L=17-5=12$
- ผลต่างของจำนวนคนชั้นนั้นกับชั้นถัดไป คือ $d_U=17-9=8$
ดังนั้น $$\text{ฐานนิยม}=59.5+10\left(\frac{12}{8+12}\right)=59.5+6=65.5$$
ฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้คือ $65.5$