ฐานนิยม (Mode)


ฐานนิยม คือ ค่ากลางที่มีจำนวนมากที่สุด

หลักการในการหาฐานนิยม คือ หาตัวที่ซ้ำกันมากที่สุด และมีเงื่อนไขว่าในข้อมูลแต่ละชุดจะมีฐานนิยมได้อย่างมาก $2$ ตัวเท่านั้น ถ้ามีมากกว่านั้นให้ถือว่าไม่มีฐานนิยม

ฐานนิยมของข้อมูลแบบไม่แจกแจงความถี่

ให้มองหาข้อมูลที่มีการซ้ำกันมากที่สุด เช่น ข้อมูลไม่แจกแจงความถี่ คือ $2,3,4,5,6,4,7,6,6$ จะเห็นว่าในข้อมูลชุดนี้มี $6$ อยู่ $3$ ตัว ซึ่งเป็นจำนวนตัวที่มากที่สุดแล้วเมื่อเทียบกับตัวเลขอื่น ๆ ดังนั้น ฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้คือ $6$

ตัวอย่างการหาฐานนิยม

ข้อมูลชุดที่ $1$ คือ $3,5,6,6,6,7,10,2$ จะได้ว่าฐานนิยมคือ $6$

ข้อมูลชุดที่ $2$ คือ $2,5,5,8,9,10,11,8$ จะได้ว่าฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้มี $2$ ค่า คือ $5 \text{ และ } 8$ เนื่องจากข้อมูลทั้งสองค่ามีจำนวน $2$ ตัวเท่ากันและข้อมูลค่าอื่น ๆ มีเพียงตัวเดียว

ข้อมูลชุดที่ $3$ คือ $1,1,1,2,3,3,3,5,6,6,6,7$ จะได้ว่าข้อมูลชุดนี้จำนวนตัวที่ซ้ำมากที่สุดคือ $3$ ตัว ซึ่งมีข้อมูลถึงสามค่าในชุดนี้ที่ซ้ำกัน $3$ ตัว นั้นคือ $1,3$ และ $6$ ดังนั้นข้อมูลชุดนี้ถือว่าไม่มีฐานนิยม

ฐานนิยมของข้อมูลแจกแจงความถี่

ในตารางแจกแจงความถี่ การหาฐานนิยมยังใช้หลักการเดิม คือ การหาตัวที่ซ้ำมากที่สุด เช่น

คะแนน จำนวน
นักเรียน
$20-39$ $2$
$40-49$ $5$
$50-69$ $8$
$70-89$ $5$

จากตารางข้างต้น ถ้าเรามองผ่าน ๆ จะบอกว่าคะแนนที่น่าจะซ้ำมากที่สุดน่าจะอยู่ในชั้นที่ $3$ เนื่องจากมีคนอยู่ในชั้นนี้มากที่สุด

แต่จริง ๆ แล้วเวลาเราจะดูว่าคนในห้องไหนแน่นที่สุดนั้น เราจะต้องเทียบคนที่อยู่ในห้องกับขนาดห้อง ไม่ใช้เพียงแค่จำนวนคนอย่างเดียว ดังนั้นเวลาจะตัดสินใจว่าฐานนิยมควรอยู่ในชั้นไหนจะต้องดูว่า จำนวนคนในชั้นนั้นหารด้วยความกว้างของชั้นนั้นต้องมากที่สุด

คะแนน จำนวน
นักเรียน

$\frac{f}{I}$

$20-39$ $2$ $\frac{2}{20}=0.1$
$40-49$ $5$ $\frac{5}{10}=0.5$
$50-69$ $8$ $\frac{8}{20}=0.4$
$70-89$ $5$ $\frac{5}{20}=0.25$

จากตารางจะเห็นว่า ชั้นที่หนาแน่นที่สุดคือ ชั้นที่ $2$ เราจึงคาดว่าฐานนิยมจะต้องอยู่ในชั้นนี้

โดยปกติข้อสอบจะออกประ้เภทที่ความกว้างชั้นเท่ากันเป็นหลัก เราไม่จำเป็นต้องดู $\frac{f}{I}$ ดูแค่ว่าชั้นไหนความถี่สูงสุดก็พอแล้ว

หลังจากนั้นเราจะวาดแผนภาพของระยะห่างทั้งหมดของฐานนิยม นั้นคือ การหาผลต่างของจำนวนนักเรียนในชั้นนั้นกับชั้นก่อนหน้า $(d_L)$ และ ผลต่างของจำนวนนักเรียนในชั้้นนั้นกับชั้นถัดไป $(d_U)$

จากรูปด้านบนจะสรุปได้ว่า

ฐานนิยมของข้อมูลแจกแจงความถี่ คือ $$\text{ขอบล่างของชั้นที่มีฐานนิยม}+I\cdot\left(\frac{d_L}{d_L+d_U}\right)$$

ชั้นที่มีฐานนิยมอยู่ คือ ชั้นที่ $\frac{f_i}{I}$ มีค่ามากที่สุด 

การหาฐานนิยมของข้อมูลแจกแจงความถี่

จงหาฐานนิยมของข้อมูลแจกแจงความถี่ต่อไปนี้

คะแนน จำนวน
นักเรียน
$40-49$ $2$
$50-59$ $5$
$60-69$ $17$
$70-79$ $9$
$80-89$ $8$

จากตารางแจกแจงความถี่ที่กำหนดให้ สังเกตุว่า ความกว้างทุกชั้นเท่ากัน เราจึงสามารถบอกได้เลยว่า ฐานนิยมอยู่ในชั้นที่ความถี่สูงสุด นั้นก็คือ ชั้นที่ $3$

  • ขอบล่างของชั้นที่ $3$ คือ $59.5$
  • ความกว้างชั้น คือ $I=10$
  • ผลต่างของจำนวนคนชั้นนั้นกับชั้นก่อนหน้า คือ $d_L=17-5=12$
  • ผลต่างของจำนวนคนชั้นนั้นกับชั้นถัดไป คือ $d_U=17-9=8$

ดังนั้น $$\text{ฐานนิยม}=59.5+10\left(\frac{12}{8+12}\right)=59.5+6=65.5$$

ฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้คือ $65.5$

 

คำคล้าย: 
  • ฐานนิยม
  • Mode