แทนค่า $x=0$ จะได้ว่า $0 \geq 1$ เป็นเท็จ

ดังนั้น เราสรุปได้เลยว่าประพจน์นี้เป็นเท็จ เพราะสำหรับ for all นั้น $x$ ทุกตัวในเอกภพสัมพัทธ์จะต้องทำให้ $P(x)$ เป็นจริง ประพจน์จึงจะเป็นจริง

แทนค่า $x = 0$ จะได้ว่า

$$\begin{eqnarray*} 0^2 + 1 &=& (0+1)^2\\ 0 + 1 &=& 1^2\\ 1 &=& 1 \end{eqnarray*}$$

เป็นจริง เราสรุปได้เลยว่าประพจน์นี้เป็นจริง เพราะสำหรับ for some นั้น ขอแค่มี $x$ เพียงตัวเดียวในเอกภพสัมพัทธ์ที่ทำให้ $P(x)$ เป็นจริง ประพจน์ก็จะเป็นจริงแล้ว

ถ้ามีประโยคเปิด $2$ ประโยค และมีตัวบ่งปริมาณแยกกัน เราจะพิจารณาทีละส่วน

พิจารณา $\exists x [x^2 + x = 2]$

แก้สมการ

$$\begin{eqnarray*} x^2 + x &=& 2\\ x^2 + x - 2 &=& 0\\ (x + 2)(x - 1) &=& 0\\ x &=& -2, 1 \end{eqnarray*}$$

แสดงว่ามี $x = 1$ ที่อยู่ในเอกภพสัมพัทธ์ และทำให้ $x^2 + x = 2$ เป็นจริง

ดังนั้น $\exists x [x^2 + x = 2]$ มีค่าความจริงเป็นจริง

พิจารณา $\exists x [x^2 = 2]$

แก้สมการ

$$\begin{eqnarray*} x^2 &=& 2\\ x &=& \pm \sqrt{2} \end{eqnarray*}$$

หมายความว่า ไม่มี $x$ ตัวใดในเอกภพสัมพัทธ์ ที่ทำให้ $x^2 = 2$ เป็นจริงได้เลย

ดังนั้น $\exists x [x^2 = 2]$ เป็นเท็จ

นำประพจน์ทั้งสองส่วนมาเชื่อมกัน

$$\begin{eqnarray*} \exists x [x^2 + x = 2] \wedge \exists x [x^2 = 2] &\equiv& F \wedge F\\ &\equiv& F \end{eqnarray*}$$

ประโยคเปิด $2$ ประโยค คือ $x+3 > 5$ และ $x \leq 2$ มีตัวบ่งปริมาณ $\exists x$ ร่วมกัน

ในกรณีแบบนี้ ประพจน์จะเป็นจริงเมื่อมี $x$ อย่างน้อย $1$ ตัว ในเอกภพสัมพัทธ์ ที่ทำให้ประโยคเปิดทั้งสองเป็นจริงได้พร้อมกัน

ลองแทนค่า $x = 2$ จะได้ $2 + 3 > 5$ เป็นเท็จ และ $2 \leq 2$ เป็นเท็จ

ลองแทนค่า $x = 3$ จะได้ $3 + 3 > 5$ เป็นจริง และ $3 \leq 2$ เป็นเท็จ

ลองแทนค่า $x = 4$ จะได้ $4 + 3 > 5$ เป็นจริง และ $4 \leq 2$ เป็นเท็จ

ลองแทนค่า $x = 5$ จะได้ $5 + 3 > 5$ เป็นจริง และ $5 \leq 2$ เป็นเท็จ

แสดงว่าไม่มี $x$ ตัวใดในเอกภพสัมพัทธ์ ที่สามารถทำให้ประโยคเปิดทั้งสองเป็นจริงได้