ตัวเชื่อมประพจน์และตารางค่าความจริง
(logical conjunction and truth table)

ตารางค่าความจริง คือ ตารางที่สร้างขึ้นเพื่อบอกว่าค่าความจริงของแต่ละประพจน์คืออะไร โดยที่ตารางค่าความจริงจะต้องแสดงค่าความจริงของประพจน์ ในทุกกรณี ซึ่งจำนวนกรณีจะมีค่าเท่ากับ

นิเสธ

นิเสธ คือ การที่เราจะเอาค่าความจริงที่อยู่ตรงข้ามกับค่าความจริงของประพจน์นั้น ตารางค่าความจริงของ 'นิเสธ' คือ

หรือ

หรือ เป็นตัวเชื่อมประพจน์ที่บอกว่า ถ้ามีประพจน์ย่อยใดประพจน์นึงมีค่าความจริงเป็นจริงจะได้ว่าประพจน์นั้นมีค่าความจริงเป็นจริง ตารางค่าความจริงของ 'หรือ' คือ

หรือ จะให้ค่าความจริงเป็น เท็จกรณีเดียว เท่านั้น คือ

และ  

และ เป็นตัวเชื่อมประพจน์ที่บอกว่าประพจน์จะมีค่าความจริงเป็นจริงเมื่อประพจน์ย่อยทั้งสองประพจน์มีค่าความจริงเป็นจริงเท่านั้น ตารางค่าความจริงของ 'และ' คือ

และ จะมีค่าความจริงเป็น จริงกรณีเดียว เท่านั้น คือ  

ถ้าแล้ว

ถ้าแล้ว เป็นตัวเชื่อมที่ประพจน์ที่อยู่หน้าเครื่องหมายถ้าแล้ว จะเป็นเหตุ และ ประพจน์ที่อยู่หลังเครื่องหมายถ้าแล้วจะเป็นผล

ตารางค่าความจริงของ 'ถ้าแล้ว' คือ

ถ้าแล้ว จะมีค่าความจริงเป็น เท็จกรณีเดียว เท่านั้น คือ  

 ก็ต่อเมื่อ

ก็ต่อเมื่อ เป็นตัวเชื่อมที่จะให้ค่าความจริงเป็นเมื่อทั้งสองประพจน์ที่เชื่อมมีค่าความจริงเหมือนกัน ตารางค่าความจริงของ 'ก็ต่อเมื่อ' คือ

ตารางค่าความจริงที่มีตัวเชื่อมมากกว่าหนึ่ง

ในการหาค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อมมากกว่าหนึ่ง สิ่งแรกที่จะต้องรู้คือ เราจะต้องดูตัวเชื่อมตัวไหนก่อน ซึ่งหลักการลำดับของการหาค่าความจริงจะเหมือนกับลำดับของการบวกลบปกติ นั่นคือ ถ้ามีวงเล็บทำในวงเล็บก่อน ถ้าไม่มีวงเล็บให้ทำจากซ้ายไปขวา

การสร้างตารางค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อมมากกว่าหนึ่ง

จงสร้างตารางค่าความจริงของ

จากประพจน์ที่ทำหนดให้จะได้ว่า มีประพจน์ย่อยทั้งหมด ประพจน์ ดังนั้นเราจะสร้างตารางค่าความจริงที่มีทั้งหมด กรณี จะได้

 

จากประพจน์  สังเกตุว่ามีวงเล็บ ดังนั้นเราจะต้องหาค่าความจริงในวงเล็บก่อนจะได้

  

 

จากตารางด้านบน สิ่งที่จะต้องระวังให้มาก ๆ คือ เมื่อเจอเครื่งหมายถ้าแล้ว ต้องดูให้ดีว่าประพจน์ไหนอยู่หน้าหรือหลังเครื่องหมาย เพราะค่าความจริงที่ได้จะไม่เหมือนกัน

เมื่อได้ค่าความจริงในวงเล็บแล้วหลังจากนั้นเราก็จะนำค่าความจริงที่ได้มาเชื่อมกับส่วนต่อไปในประพจน์ ในข้อนี้คือ ตัวเชื่อมและ จะได้

เท่านี้เราก็จะได้ตารางค่าความจริงที่ต้องการ

 

 

 

คำคล้าย : ตัวเชื่อมประพจน์และตารางค่าความจริง
Under Growing
"คลังความรู้" กำลังอยู่ในระหว่างการพัฒนา พี่ๆ กำลังทยอยเพิ่มบทความและปรับปรุงรูปแบบให้อ่านง่าย ใช้ทบทวนความรู้ได้จริง รีเควสหัวข้อ หรือมีข้อเสนอแนะ ทวีตมาคุยกับพี่ๆ ได้เลยจ้า
คอร์สแนะนำ
หนังสือแนะนำ
รายละเอียดการใช้งานคุกกี้

เพื่อประโยชน์และประสบการณ์ที่ดีในการใช้งานเว็บไซต์ของ บริษัท โอเพ่นดูเรียน จํากัด (“โอเพ่นดูเรียน”) โอเพ่นดูเรียนจึงใช้คุกกี้บนเว็บไซต์ของบริษัท ทั้งนี้ คุณสามารถศึกษาเพิ่มเติม เกี่ยวกับนโยบายคุกกี้ของโอเพ่นดูเรียนได้ที่ นโยบายคุกกี้ และคุณสามารถปฏิเสธคุกกี้ได้