ลอการิทึม-สมบัติลอการิทึมและการจัดรูป (Logarithmic Property and Simplification)


$$\log_aB = c\text{ ก็ต่อเมื่อ }a^c=B$$

สมบัติลอการิทึม

ข้อตกลงเบื้องต้นในการเขียน $\log$ 

  1. ถ้าเขียน $\log B$ โดยไม่ระบุฐาน ให้หมายถึงล็อคฐานสิบ นั่นคือ $\log B = \log_{10}B$ เสมอ
  2. ล็อคฐานธรรมชาติ $\ln B$ คือ $\log_eB$ เมื่อ $e$ เป็นจำนวนอตรรกยะที่มีค่าประมาณ $2.718281828459045$

สูตรที่ปลดล็อคแล้วได้ค่าคงตัว

\begin{eqnarray*}
\log_{a}1 & = & 0\\
\log_{a}a & = & 1
\end{eqnarray*}

 

สูตรแยกผลคูณ-ผลหาร

\begin{eqnarray*}
\log_{a}\left(BC\right) & = & \log_{a}B+\log_{a}C\\
\log_{a}\left(\frac{B}{C}\right) & = & \log_{a}B-\log_{a}C
\end{eqnarray*}

 

สูตรย้ายเลขชี้กำลัง

\begin{eqnarray*}
\log_{a}B^{n} & = & n\cdot\log_{a}B\\
\log_{a^{m}}B & = & \frac{1}{m}\cdot\log_{a}B\\
\log_{a^{m}}B^{n} & = & \frac{n}{m}\cdot\log_{a}B
\end{eqnarray*}

สูตรเปลี่ยนฐาน

$$\log_{a}B=\frac{\log_{c}B}{\log_{c}a}=\frac{1}{\log_{B}a}$$

สูตรอินเวอร์สหรือเลขยกกำลังซ้อนล็อค

\begin{eqnarray*}
a^{\log_{a}B} & = & B\\
B^{\log_{a}C} & = & C^{\log_{a}B}
\end{eqnarray*}

 

 

คำคล้าย: 
  • ลอการิทึม-สมบัติลอการิทึมและการจัดรูป
  • Logarithmic Property and Simplification