เมทริกซ์คืออะไร

กลุ่มของจำนวนที่ถูกเขียนเรียงเป็นแถว แถวละเท่า ๆ กัน และถูกล้อมรอบด้วยวงเล็บ

มิติและการเรียกตำแหน่ง

• มิติ

ถ้าเมทริกซ์  $M_1$  มีสมาชิก $m$ แถว  และ $n$ หลัก เราเรียกเมทริกซ์นั้นว่า เมทริกซ์ $M_1$ มีมิติ $m\times n$ หรือเรียกว่า  เมทริกซ์ $M_1$ มีขนาด $m\times n$

• ตำแหน่ง

เราใชัสัญลักษณ์ต่อไปนี้แทนเมทริกซ์ที่มีมิติ $m\times n$

$$A=[a_{ij}]_{m\times n}=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}&\cdots &a_{1n}\\ a_{21}&a_{22}&a_{13}&\cdots &a_{2n}\\ \vdots&\vdots&\vdots&\ddots &\vdots\\ a_{m1}&a_{m2}&a_{13}&\cdots &a_{mn} \end{bmatrix}$$

ประเภทของเมทริกซ์ที่ควรรู้จัก

เมทริกซ์ศูนย์

คือ เมทริกซ์ที่สมาชิกทุกตัวเป็น $0$ หมด เราใชัสัญลักษณ์ $\bar{0}=[0]_{m\times n}$

เมทริกซ์จัตุรัส

คือ เมทริกซ์ที่มีจำนวนแถว และหลักเท่ากัน หรือเป็นเมทริกซ์ที่มีมิติ  $n\times n$

• แนวทแยงมุมหลัก
  คือ ถ้า $A$ เป็นเมทริกซ์จตุรัส เรียกสมาชิกบนเส้นทแยงมุมจากซ้ายบนลงมาถึงขวาล่างว่า สมาชิกในแนวเส้นทแยงมุมหลัก

• เมทริกซ์เอกลักษณ์

คือ เมทริกซ์จตุรัสที่สมาชิกในแนวเส้นแทยงมุมหลักทุกค่าเป็น $1$ และสมาชิกตำแหน่งอื่น ๆ มีค่าเป็น $0$  เราใชัสัญลักษณ์ $I_n$ แทนเมทริกซ์เอกลักษณ์มิติ $n\times n$

 

• เมทริกซ์สามเหลี่ยมบน
  คือ เมทริกซ์จัตุรัสที่มีสมาชิกของเมทริกซ์ทุกตัวที่อยู่ใต้เส้นทแยงมุมหลักมีค่าเท่ากับ $0$ ตำแหน่งที่เหลือมีค่าเท่าใหร่ก็ได้

 

• เมทริกซ์สามเหลี่ยมล่าง
  คือ เมทริกซ์จัตุรัสที่มีสมาชิกของเมทริกซ์ทุกตัวที่อยู่บนส้นทแยงมุมหลักมีค่าเท่ากับ $0$ ตำแหน่งที่เหลือมีค่าเท่าใหร่ก็ได้

ทรานสโพส

ให้ $A$ เป็นเมทริกซ์มีมิติ $m\times n$ เขียนแทนด้วย $A=[a_{ij}]_{m\times n}$  ซึ่งทรานโพสของ $A$ เขียนแทนด้วย $A^t$ คือ