ตารางแจกแจงความถี่

ตารางแจกแจงความถี่

(frequency table)

ในการเก็บรวมรวมข้อมูล แต่ละคนที่เก็บรวบรวมข้อมูลมีการจัดเก็บข้อมูลที่ไม่เหมือนกัน นั่นคือ บางคนอาจจะเก็บข้อมูลเป็นตัว ๆ ไม่มีการจัดหมวดหมู่ หรือ บางคนอาจจะมีการจัดเรียงข้อมูลเป็นหมวดหมู่เรียบร้อยแล้ว เราจึงแยกการจัดเก็บข้อมูลเป็น 2 แบบ คือ ข้อมูลไม่แจกแจงความถี่ และ ข้อมูลแจกแจงความถี่

ข้อมูลไม่แจกแจงความถี่

ข้อมูลไม่แจกแจงความถี่เป็นข้อมูลที่จะต้องมาเป็นตัว ๆ บอกได้ทันทีว่าตัวไหนมีค่าเป็นเท่าใด เช่น ข้อมูลคือ $1,1,5,7,8,11,15$ มีข้อมูล $7$ ตัว โดยที่บอกได้ทันทีว่าตัวที่ $5$ มีค่าเป็น $8$ เป็นต้น

ข้อมูลแจกแจงความถี่

ข้อมูลแจกแจงความถี่จะเป็นข้อมูลที่มีการแบ่งเป็นช่วง ๆ ไม่สามารถบอกได้ว่าแต่ละตัวมีค่าเท่าใด เช่น

คะแนน	จำนวน นักเรียน
$21-30$	$5$
$31-40$	$2$

จะไม่สามารถบอกได้ว่าคนที่ $3$ ได้คะแนนเป็นเท่าไหร่กันแน่ อาจจะได้ $25$ หรือ $27$ หรือ $23$ หรือค่าอื่นๆ ในช่วง $21-30$ และข้อมูลแบบแจกแจงความถี่นั้นมักจะเขียนมาในรูปแบบตารางเสมอ

แต่ตารางแจกแจงความถี่บางประเภทอาจจะไม่ได้เขียนอยู่ในรูปแบบช่วง เช่น

คะแนน	จำนวน
$15$	$2$
$20$	$5$
$25$	$7$

ตารางนี้เป็นตารางแจกแจงความถี่แต่สามารถบอกได้ทันทีว่าคนที่ $6$ ได้ $20$ คะแนน รวมทั้งคนอื่น ๆ ก็สามารถบอกได้ทันทีเหมือนกันว่าได้คะแนนเท่าใด ดังนั้นเวลาคำนวนค่าต่าง ๆ ให้คำนวนเหมือนกับข้อมูลไม่แจกแจงความถี่

เมื่อเรารู้จักข้อมูลแจกแจงความถี่แล้ว เราจะต้องมาทำความเข้าใจกับตารางแจกแจงความถี่ด้วย ซึ่งสิ่งที่เราจะต้องรู้มีดังนี้

จากตารางการแจกแจงความถี่ต่อไปนี้

คะแนน	จำนวน นักเรียน
$21-30$	$2$
$31-40$	$5$
$41-50$	$10$
$51-60$	$13$
$61-70$	$5$

1. อันตรภาคชั้น คือ แต่ละช่วงที่เห็นในตาราง เช่น ช่วง $21-30$ เป็นช่วงแรก ดังนั้นช่วงนี้ถือเป็นอันตรภาคชั้นที่ $1$ ในทำนองเดียวกันจะได้ว่าตารางนี้มีทั้งหมด $5$ อันตรภาคชั้น

2. ขอบบน - ขอบล่าง ในการหาขอบบนและขอบล่างของแต่ละชั้นนั้นหาได้ดังนี้

\begin{array}{rcl} ขอบล่าง & = & \frac{ค่าน้อยสุดของชั้นนั้น + ค่ามากสุดของชั้นก่อนหน้า}{2} \\ ขอบบน & = & \frac{ค่ามากสุดของชั้นนั้น + ค่าน้อยสุดของชั้นถัดไป}{2} \end{array}

$\begin{eqnarray*} {\bf\text{ขอบล่าง}}&=&\frac{\text{ค่าน้อยสุดของชั้นนั้น}+\text{ค่ามากสุดของชั้นก่อนหน้า}}{2}\\ {\bf\text{ขอบบน}}&=&\frac{\text{ค่ามากสุดของชั้นนั้น}+\text{ค่าน้อยสุดของชั้นถัดไป}}{2} \end{eqnarray*}$

เช่น
ขอบล่างของอันตรภาคชั้นที่ $3$ คือ $\frac{41+40}{2}=40.5$
และ ขอบบนของอันตรภาคชั้นที่ $3$ คือ $\frac{50+51}{2}=50.5$

แต่ปัญหาคือจะหาขอบล่างของอันตรภาคชั้นที่ ${\bf 1}$ ได้ยังไง วิธีการคือให้เราสมมุติชั้นที่อยู่ก่อนชั้นที่ $1$ ขึ้นมา แต่การสมมุตินั้นจะต้องอยู่ในรูปแบบเดียวกับชั้นอื่น ๆ ในกรณีนี้ชั้นที่ $0$ คือ $11-20$ หลังจากนั้นก็ใช้วิธีเดิมได้เลย

ทำนองเดียวกันเราสามารถหาขอบบนของอันตรภาคชั้นที่ $5$ ด้วยวิธีการเดียวกัน

3. ความกว้างอัตรภาคชั้น คือ

ความกว้างอันตรภาคชั้น = ขอบบน - ขอบล่าง

${\bf\text{ความกว้างอันตรภาคชั้น}}=\text{ขอบบน}-\text{ขอบล่าง}$

ดังนั้นในตัวอย่างนี้ความกว้างอันตรภาคชั้นที่ $3$ คือ $50.5-40.5=10$

4. จุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้น คือ

จุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้น = \frac{ขอบบน + ขอบล่าง}{2}

${\bf\text{จุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้น}}=\frac{\text{ขอบบน}+\text{ขอบล่าง}}{2}$

เช่น จุดกึ่งกลางชั้นของอันตรภาคที่ $3$ คือ $\frac{50.5+40.5}{2}=45.5$

5. ความถี่ คือ จำนวนของสิ่งที่เราสนใจที่อยู่ในแต่ละชั้น ในกรณีนี้คือจำนวนนักเรียนในแต่ละชั้น ดังนั้น ความถี่ในชั้นที่ $3$ $(f_3)$ คือ $10$

คะแนน	จำนวน นักเรียน
$21-30$	$2$
$31-40$	$5$
$41-50$	$10$
$51-60$	$13$
$61-70$	$5$

6. ความถี่สะสมของแต่ละชั้น คือ จำนวนของสิ่งที่เราสนใจที่รวมมาตั้งแต่ชั้นแรกจนถึงชั้นนั้น ดังนั้น ความถี่สะสมในชั้นที่ $3$ $(F_3)$ คือ

2 + 5 + 10 = 17

$2+5+10=17$

คะแนน	จำนวน นักเรียน	ความถี่สะสม $(F_i)$
$21-30$	$2$	$2$
$31-40$	$5$	$7$
$41-50$	$10$	$17$
$51-60$	$13$	$30$
$61-70$	$5$	$35$

สูตรต่าง ๆ ของตารางแจกแจงความถี่นั้นเป็นสูตรที่จะใช้ได้ต้องเรียงจากชั้นที่มีค่าน้อยที่สุดไปมากที่สุด เพราะฉนั้นอย่าลืมตรวจสอบด้วยว่าข้อมูลที่ให้มาเรียงถูกต้องแล้วหรือยัง

ตารางแจกแจงความถี่ที่เรียงจากค่ามากไปค่าน้อย

สมมุติข้อมูลที่กำหนดให้คือ

คะแนน	จำนวน นักเรียน
$51-55$	$5$
$46-50$	$13$
$41-45$	$10$
$36-40$	$5$
$31-35$	$2$

เมื่อเจอข้อมูลที่เรียงจากมากไปน้อย ปกติเราจะนับอันตรภาคชั้นจากชั้นบนสุดมาล่างสุด ให้เปลี่ยนเป็นนับจากชั้นล่างสุดมาบนสุด แล้วชั้นไหนอยู่ก่อนหรือหลังให้ใช้หลักเกณฑ์จากอันตรภาคชั้น นั่นคือ อันตรภาคชั้นที่ $1$ อยู่ก่อนอันตรภาคชั้นที่ $2$ และอันตรภาคชั้นที่ $3$ อยู่หลังอันตรภาคชั้นที่ $2$ จะได้

คะแนน	จำนวน นักเรียน $f_i$	อันตรภาค ชั้นที่	ขอบล่าง	ขอบบน
$51-55$	$5$	$5$	$\frac{51+50}{2}=50.5$	$\frac{55+56}{2}=55.5$
$46-50$	$13$	$4$	$45.5$	$50.5$
$41-45$	$10$	$3$	$40.5$	$45.5$
$36-40$	$5$	$2$	$35.5$	$40.5$
$31-35$	$2$	$1$	$30.5$	$35.5$

คะแนน	จำนวน นักเรียน $f_i$	ความกว้าง $I$	จุดกึ่งกลาง $x_i$	ความถี่สะสม $F_i$
$51-55$	$5$	$55.5-50.5=5$	$\frac{55.5+50.5}{2}=53$	$5$
$46-50$	$13$	$5$	$48$	$5+13=18$
$41-45$	$10$	$5$	$43$	$28$
$36-40$	$5$	$5$	$38$	$33$
$31-35$	$2$	$5$	$33$	$35$

คำคล้าย : ตารางแจกแจงความถี่ frequency table

Under Growing

"คลังความรู้" กำลังอยู่ในระหว่างการพัฒนา พี่ๆ กำลังทยอยเพิ่มบทความและปรับปรุงรูปแบบให้อ่านง่าย ใช้ทบทวนความรู้ได้จริง รีเควสหัวข้อ หรือมีข้อเสนอแนะ ทวีตมาคุยกับพี่ๆ ได้เลยจ้า

@Opendurian

คอร์สแนะนำ

ติวเข้ม ท้องถิ่น ภาค ก. ทุกวิชา ฟรี! คอร์ส Basic Grammar

คอร์ส KruDew ติวสอบ TOEICⓇ

คอร์ส KruDew ติวสอบ TOEICⓇ เก็งข้อสอบ พร้อมเทคนิคเพียบ อัพคะแนนได้พุ่งพรวด ในเวลาไม่ถึงเดือน!

หนังสือแนะนำ

แนะนำ NEW!!

5.0

หนังสือ Grammar Detective ไขคดีปริศนา เก่งแกรมมาร์ภาษาอังกฤษ

ขายได้ 612 ชิ้น

฿495 ฿495

-66%

แนะนำ

5.0

หนังสือ 1-Minute Quick English เก่งอังกฤษไวใน 1 นาที

ขายได้ 4,974 ชิ้น

฿890 ฿295