ตารางแจกแจงความถี่ (Frequency Table)


ในการเก็บรวมรวมข้อมูล แต่ละคนที่เก็บรวบรวมข้อมูลมีการจัดเก็บข้อมูลที่ไม่เหมือนกัน นั่นคือ บางคนอาจจะเก็บข้อมูลเป็นตัว ๆ ไม่มีการจัดหมวดหมู่ หรือ บางคนอาจจะมีการจัดเรียงข้อมูลเป็นหมวดหมู่เรียบร้อยแล้ว เราจึงแยกการจัดเก็บข้อมูลเป็น 2 แบบ คือ ข้อมูลไม่แจกแจงความถี่ และ ข้อมูลแจกแจงความถี่

ข้อมูลไม่แจกแจงความถี่

ข้อมูลไม่แจกแจงความถี่เป็นข้อมูลที่จะต้องมาเป็นตัว ๆ บอกได้ทันทีว่าตัวไหนมีค่าเป็นเท่าใด เช่น ข้อมูลคือ $1,1,5,7,8,11,15$ มีข้อมูล $7$ ตัว โดยที่บอกได้ทันทีว่าตัวที่ $5$ มีค่าเป็น $8$ เป็นต้น

ข้อมูลแจกแจงความถี่

ข้อมูลแจกแจงความถี่จะเป็นข้อมูลที่มีการแบ่งเป็นช่วง ๆ ไม่สามารถบอกได้ว่าแต่ละตัวมีค่าเท่าใด เช่น

คะแนน

จำนวน
นักเรียน

$21-30$ $5$
$31-40$ $2$

จะไม่สามารถบอกได้ว่าคนที่ $3$ ได้คะแนนเป็นเท่าไหร่กันแน่ อาจจะได้ $25$ หรือ $27$ หรือ $23$ หรือค่าอื่นๆ  ในช่วง $21-30$ และข้อมูลแบบแจกแจงความถี่นั้นมักจะเขียนมาในรูปแบบตารางเสมอ

แต่ตารางแจกแจงความถี่บางประเภทอาจจะไม่ได้เขียนอยู่ในรูปแบบช่วง เช่น

คะแนน จำนวน
$15$ $2$
$20$ $5$
$25$ $7$

ตารางนี้เป็นตารางแจกแจงความถี่แต่สามารถบอกได้ทันทีว่าคนที่ $6$ ได้ $20$ คะแนน รวมทั้งคนอื่น ๆ ก็สามารถบอกได้ทันทีเหมือนกันว่าได้คะแนนเท่าใด ดังนั้นเวลาคำนวนค่าต่าง ๆ ให้คำนวนเหมือนกับข้อมูลไม่แจกแจงความถี่

ตารางแจกแจงความถี่

เมื่อเรารู้จักข้อมูลแจกแจงความถี่แล้ว เราจะต้องมาทำความเข้าใจกับตารางแจกแจงความถี่ด้วย ซึ่งสิ่งที่เราจะต้องรู้มีดังนี้

จากตารางการแจกแจงความถี่ต่อไปนี้

คะแนน จำนวน
นักเรียน
$21-30$ $2$
$31-40$ $5$
$41-50$ $10$
$51-60$ $13$
$61-70$ $5$

1. อันตรภาคชั้น คือ แต่ละช่วงที่เห็นในตาราง เช่น ช่วง $21-30$ เป็นช่วงแรก ดังนั้นช่วงนี้ถือเป็นอันตรภาคชั้นที่ $1$ ในทำนองเดียวกันจะได้ว่าตารางนี้มีทั้งหมด $5$ อันตรภาคชั้น
 

2. ขอบบน - ขอบล่าง  ในการหาขอบบนและขอบล่างของแต่ละชั้นนั้นหาได้ดังนี้

\begin{eqnarray*}
{\bf\text{ขอบล่าง}}&=&\frac{\text{ค่าน้อยสุดของชั้นนั้น}+\text{ค่ามากสุดของชั้นก่อนหน้า}}{2}\\
{\bf\text{ขอบบน}}&=&\frac{\text{ค่ามากสุดของชั้นนั้น}+\text{ค่าน้อยสุดของชั้นถัดไป}}{2}
\end{eqnarray*}

เช่น
ขอบล่างของอันตรภาคชั้นที่ $3$ คือ $\frac{41+40}{2}=40.5$
และ ขอบบนของอันตรภาคชั้นที่ $3$ คือ $\frac{50+51}{2}=50.5$


แต่ปัญหาคือจะหาขอบล่างของอันตรภาคชั้นที่ ${\bf 1}$ ได้ยังไง วิธีการคือให้เราสมมุติชั้นที่อยู่ก่อนชั้นที่ $1$ ขึ้นมา แต่การสมมุตินั้นจะต้องอยู่ในรูปแบบเดียวกับชั้นอื่น ๆ ในกรณีนี้ชั้นที่ $0$ คือ $11-20$ หลังจากนั้นก็ใช้วิธีเดิมได้เลย

ทำนองเดียวกันเราสามารถหาขอบบนของอันตรภาคชั้นที่ $5$ ด้วยวิธีการเดียวกัน

3. ความกว้างอัตรภาคชั้น คือ

$${\bf\text{ความกว้างอันตรภาคชั้น}}=\text{ขอบบน}-\text{ขอบล่าง}$$

ดังนั้นในตัวอย่างนี้ความกว้างอันตรภาคชั้นที่ $3$ คือ $50.5-40.5=10$
 

4. จุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้น คือ

$${\bf\text{จุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้น}}=\frac{\text{ขอบบน}+\text{ขอบล่าง}}{2}$$

เช่น จุดกึ่งกลางชั้นของอันตรภาคที่ $3$ คือ $\frac{50.5+40.5}{2}=45.5$
 

5. ความถี่  คือ จำนวนของสิ่งที่เราสนใจที่อยู่ในแต่ละชั้น ในกรณีนี้คือจำนวนนักเรียนในแต่ละชั้น ดังนั้น ความถี่ในชั้นที่ $3$ $(f_3)$ คือ $10$

คะแนน จำนวน
นักเรียน
$21-30$ $2$
$31-40$ $5$
$41-50$ $10$
$51-60$ $13$
$61-70$ $5$

6. ความถี่สะสมของแต่ละชั้น คือ จำนวนของสิ่งที่เราสนใจที่รวมมาตั้งแต่ชั้นแรกจนถึงชั้นนั้น ดังนั้น ความถี่สะสมในชั้นที่ $3$ $(F_3)$ คือ $$2+5+10=17$$

คะแนน จำนวน
นักเรียน
ความถี่สะสม
$(F_i)$
$21-30$ $2$ $2$
$31-40$ $5$ $7$
$41-50$ $10$ $17$
$51-60$ $13$ $30$
$61-70$ $5$ $35$

 สูตรต่าง ๆ ของตารางแจกแจงความถี่นั้นเป็นสูตรที่จะใช้ได้ต้องเรียงจากชั้นที่มีค่าน้อยที่สุดไปมากที่สุด เพราะฉนั้นอย่าลืมตรวจสอบด้วยว่าข้อมูลที่ให้มาเรียงถูกต้องแล้วหรือยัง

 ตารางแจกแจงความถี่ที่เรียงจากค่ามากไปค่าน้อย

สมมุติข้อมูลที่กำหนดให้คือ

คะแนน

จำนวน
นักเรียน

$51-55$ $5$
$46-50$ $13$
$41-45$ $10$
$36-40$ $5$
$31-35$ $2$

 

เมื่อเจอข้อมูลที่เรียงจากมากไปน้อย ปกติเราจะนับอันตรภาคชั้นจากชั้นบนสุดมาล่างสุด ให้เปลี่ยนเป็นนับจากชั้นล่างสุดมาบนสุด แล้วชั้นไหนอยู่ก่อนหรือหลังให้ใช้หลักเกณฑ์จากอันตรภาคชั้น นั่นคือ อันตรภาคชั้นที่ $1$ อยู่ก่อนอันตรภาคชั้นที่ $2$ และอันตรภาคชั้นที่ $3$ อยู่หลังอันตรภาคชั้นที่ $2$ จะได้

คะแนน

จำนวน
นักเรียน
$f_i$

อันตรภาค
ชั้นที่
ขอบล่าง ขอบบน
$51-55$ $5$ $5$ $\frac{51+50}{2}=50.5$ $\frac{55+56}{2}=55.5$
$46-50$ $13$ $4$ $45.5$ $50.5$
$41-45$ $10$ $3$ $40.5$

$45.5$

$36-40$ $5$ $2$ $35.5$ $40.5$
$31-35$ $2$ $1$ $30.5$ $35.5$
คะแนน

จำนวน
นักเรียน
$f_i$

ความกว้าง
$I$
จุดกึ่งกลาง
$x_i$
ความถี่สะสม
$F_i$
$51-55$ $5$ $55.5-50.5=5$ $\frac{55.5+50.5}{2}=53$

$5$

$46-50$ $13$ $5$ $48$ $5+13=18$
$41-45$ $10$ $5$ $43$ $28$
$36-40$ $5$ $5$ $38$ $33$
$31-35$ $2$ $5$ $33$ $35$

 

 

คำคล้าย: 
  • ตารางแจกแจงความถี่
  • Frequency Table