ในการเก็บรวมรวมข้อมูล แต่ละคนที่เก็บรวบรวมข้อมูลมีการจัดเก็บข้อมูลที่ไม่เหมือนกัน นั่นคือ บางคนอาจจะเก็บข้อมูลเป็นตัว ๆ ไม่มีการจัดหมวดหมู่ หรือ บางคนอาจจะมีการจัดเรียงข้อมูลเป็นหมวดหมู่เรียบร้อยแล้ว เราจึงแยกการจัดเก็บข้อมูลเป็น 2 แบบ คือ ข้อมูลไม่แจกแจงความถี่ และ ข้อมูลแจกแจงความถี่
ข้อมูลไม่แจกแจงความถี่
ข้อมูลไม่แจกแจงความถี่เป็นข้อมูลที่จะต้องมาเป็นตัว ๆ บอกได้ทันทีว่าตัวไหนมีค่าเป็นเท่าใด เช่น ข้อมูลคือ $1,1,5,7,8,11,15$ มีข้อมูล $7$ ตัว โดยที่บอกได้ทันทีว่าตัวที่ $5$ มีค่าเป็น $8$ เป็นต้น
ข้อมูลแจกแจงความถี่
ข้อมูลแจกแจงความถี่จะเป็นข้อมูลที่มีการแบ่งเป็นช่วง ๆ ไม่สามารถบอกได้ว่าแต่ละตัวมีค่าเท่าใด เช่น
| คะแนน |
จำนวน |
|---|---|
| $21-30$ | $5$ |
| $31-40$ | $2$ |
จะไม่สามารถบอกได้ว่าคนที่ $3$ ได้คะแนนเป็นเท่าไหร่กันแน่ อาจจะได้ $25$ หรือ $27$ หรือ $23$ หรือค่าอื่นๆ ในช่วง $21-30$ และข้อมูลแบบแจกแจงความถี่นั้นมักจะเขียนมาในรูปแบบตารางเสมอ
แต่ตารางแจกแจงความถี่บางประเภทอาจจะไม่ได้เขียนอยู่ในรูปแบบช่วง เช่น
| คะแนน | จำนวน |
|---|---|
| $15$ | $2$ |
| $20$ | $5$ |
| $25$ | $7$ |
ตารางนี้เป็นตารางแจกแจงความถี่แต่สามารถบอกได้ทันทีว่าคนที่ $6$ ได้ $20$ คะแนน รวมทั้งคนอื่น ๆ ก็สามารถบอกได้ทันทีเหมือนกันว่าได้คะแนนเท่าใด ดังนั้นเวลาคำนวนค่าต่าง ๆ ให้คำนวนเหมือนกับข้อมูลไม่แจกแจงความถี่
ตารางแจกแจงความถี่
เมื่อเรารู้จักข้อมูลแจกแจงความถี่แล้ว เราจะต้องมาทำความเข้าใจกับตารางแจกแจงความถี่ด้วย ซึ่งสิ่งที่เราจะต้องรู้มีดังนี้
จากตารางการแจกแจงความถี่ต่อไปนี้
| คะแนน | จำนวน นักเรียน |
|---|---|
| $21-30$ | $2$ |
| $31-40$ | $5$ |
| $41-50$ | $10$ |
| $51-60$ | $13$ |
| $61-70$ | $5$ |
1. อันตรภาคชั้น คือ แต่ละช่วงที่เห็นในตาราง เช่น ช่วง $21-30$ เป็นช่วงแรก ดังนั้นช่วงนี้ถือเป็นอันตรภาคชั้นที่ $1$ ในทำนองเดียวกันจะได้ว่าตารางนี้มีทั้งหมด $5$ อันตรภาคชั้น
2. ขอบบน - ขอบล่าง ในการหาขอบบนและขอบล่างของแต่ละชั้นนั้นหาได้ดังนี้
\begin{eqnarray*}
{\bf\text{ขอบล่าง}}&=&\frac{\text{ค่าน้อยสุดของชั้นนั้น}+\text{ค่ามากสุดของชั้นก่อนหน้า}}{2}\\
{\bf\text{ขอบบน}}&=&\frac{\text{ค่ามากสุดของชั้นนั้น}+\text{ค่าน้อยสุดของชั้นถัดไป}}{2}
\end{eqnarray*}
เช่น
ขอบล่างของอันตรภาคชั้นที่ $3$ คือ $\frac{41+40}{2}=40.5$
และ ขอบบนของอันตรภาคชั้นที่ $3$ คือ $\frac{50+51}{2}=50.5$
แต่ปัญหาคือจะหาขอบล่างของอันตรภาคชั้นที่ ${\bf 1}$ ได้ยังไง วิธีการคือให้เราสมมุติชั้นที่อยู่ก่อนชั้นที่ $1$ ขึ้นมา แต่การสมมุตินั้นจะต้องอยู่ในรูปแบบเดียวกับชั้นอื่น ๆ ในกรณีนี้ชั้นที่ $0$ คือ $11-20$ หลังจากนั้นก็ใช้วิธีเดิมได้เลย
ทำนองเดียวกันเราสามารถหาขอบบนของอันตรภาคชั้นที่ $5$ ด้วยวิธีการเดียวกัน
3. ความกว้างอัตรภาคชั้น คือ
$${\bf\text{ความกว้างอันตรภาคชั้น}}=\text{ขอบบน}-\text{ขอบล่าง}$$
ดังนั้นในตัวอย่างนี้ความกว้างอันตรภาคชั้นที่ $3$ คือ $50.5-40.5=10$
4. จุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้น คือ
$${\bf\text{จุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้น}}=\frac{\text{ขอบบน}+\text{ขอบล่าง}}{2}$$
เช่น จุดกึ่งกลางชั้นของอันตรภาคที่ $3$ คือ $\frac{50.5+40.5}{2}=45.5$
5. ความถี่ คือ จำนวนของสิ่งที่เราสนใจที่อยู่ในแต่ละชั้น ในกรณีนี้คือจำนวนนักเรียนในแต่ละชั้น ดังนั้น ความถี่ในชั้นที่ $3$ $(f_3)$ คือ $10$
| คะแนน | จำนวน นักเรียน |
|---|---|
| $21-30$ | $2$ |
| $31-40$ | $5$ |
| $41-50$ | $10$ |
| $51-60$ | $13$ |
| $61-70$ | $5$ |
6. ความถี่สะสมของแต่ละชั้น คือ จำนวนของสิ่งที่เราสนใจที่รวมมาตั้งแต่ชั้นแรกจนถึงชั้นนั้น ดังนั้น ความถี่สะสมในชั้นที่ $3$ $(F_3)$ คือ $$2+5+10=17$$
| คะแนน | จำนวน นักเรียน |
ความถี่สะสม $(F_i)$ |
|---|---|---|
| $21-30$ | $2$ | $2$ |
| $31-40$ | $5$ | $7$ |
| $41-50$ | $10$ | $17$ |
| $51-60$ | $13$ | $30$ |
| $61-70$ | $5$ | $35$ |
สูตรต่าง ๆ ของตารางแจกแจงความถี่นั้นเป็นสูตรที่จะใช้ได้ต้องเรียงจากชั้นที่มีค่าน้อยที่สุดไปมากที่สุด เพราะฉนั้นอย่าลืมตรวจสอบด้วยว่าข้อมูลที่ให้มาเรียงถูกต้องแล้วหรือยัง
ตารางแจกแจงความถี่ที่เรียงจากค่ามากไปค่าน้อย
สมมุติข้อมูลที่กำหนดให้คือ
| คะแนน |
จำนวน |
|---|---|
| $51-55$ | $5$ |
| $46-50$ | $13$ |
| $41-45$ | $10$ |
| $36-40$ | $5$ |
| $31-35$ | $2$ |
เมื่อเจอข้อมูลที่เรียงจากมากไปน้อย ปกติเราจะนับอันตรภาคชั้นจากชั้นบนสุดมาล่างสุด ให้เปลี่ยนเป็นนับจากชั้นล่างสุดมาบนสุด แล้วชั้นไหนอยู่ก่อนหรือหลังให้ใช้หลักเกณฑ์จากอันตรภาคชั้น นั่นคือ อันตรภาคชั้นที่ $1$ อยู่ก่อนอันตรภาคชั้นที่ $2$ และอันตรภาคชั้นที่ $3$ อยู่หลังอันตรภาคชั้นที่ $2$ จะได้
| คะแนน |
จำนวน |
อันตรภาค ชั้นที่ |
ขอบล่าง | ขอบบน |
|---|---|---|---|---|
| $51-55$ | $5$ | $5$ | $\frac{51+50}{2}=50.5$ | $\frac{55+56}{2}=55.5$ |
| $46-50$ | $13$ | $4$ | $45.5$ | $50.5$ |
| $41-45$ | $10$ | $3$ | $40.5$ |
$45.5$ |
| $36-40$ | $5$ | $2$ | $35.5$ | $40.5$ |
| $31-35$ | $2$ | $1$ | $30.5$ | $35.5$ |
| คะแนน |
จำนวน |
ความกว้าง $I$ |
จุดกึ่งกลาง $x_i$ |
ความถี่สะสม $F_i$ |
|---|---|---|---|---|
| $51-55$ | $5$ | $55.5-50.5=5$ | $\frac{55.5+50.5}{2}=53$ |
$5$ |
| $46-50$ | $13$ | $5$ | $48$ | $5+13=18$ |
| $41-45$ | $10$ | $5$ | $43$ | $28$ |
| $36-40$ | $5$ | $5$ | $38$ | $33$ |
| $31-35$ | $2$ | $5$ | $33$ | $35$ |