กำหนดให้ $f(x) = a$

$$\begin{eqnarray*} 2x - 1 &=& a\\ 2x &=& a+1\\ x &=& \frac{a+1}{2} \end{eqnarray*}$$

แทนค่าใน $(g \circ f)(x)$

$$\begin{eqnarray*} g(f(x)) &=& x^2 + 2x\\ g(a) &=& \left( \frac{a+1}{2} \right)^2 + 2\left( \frac{a+1}{2} \right)\\ &=& \frac{a^2 + 2a +1}{4} + a+1\\ &=& \frac{a^2 + 6a + 5}{4} \end{eqnarray*}$$

เปลี่ยน $a$ กลับมาเป็น $x$ จะได้ $\displaystyle g(x) = \frac{x^2 + 6x + 5}{4}$

จาก $f(x) = x-4$

$$\begin{eqnarray*} f(g(x)) &=& g(x) - 4\\ 5x + 2 &=& g(x) - 4\\ 5x + 6 &=& g(x) \end{eqnarray*}$$

ดังนั้น

$$g(-1) = 5(-1) + 6 = 1$$