เทคนิดการหารลงตัวด้วยเลขโดด (Divisibility Verification)


หารด้วย $2,4,8$ ลงตัว

เมื่อตัวหารเป็น $2$ เราทราบว่าดูเพียงเลขโดดหลักหน่วยก็รู้ว่าหารด้วย $2$ ลงตัวหรือไม่ คือ ดูว่าเลขโดดหลักสุดท้ายเป็นเลขคู่ หรือเลขในเซต $\left\{0,2,4,6,8\right\}$ หรือไม่ก็พอ เช่น $123,456$ เป็นเลขคู่ เพราะว่าเลขโดดในหลักหน่วย คือ เลข $6$ เป็นเลขคู่นั่นเอง

ในทำนองเดียวกัน เมื่อเราต้องการตรวจสอบว่าตัวเลขหนึ่งหารด้วย $4$ ลงตัวหรือไม่ เราใช้วิธีดูสองตัวท้าย เช่น

$123,456$ จะหารด้วย $4$ ลงตัวหรือไม่

เราดูแค่ $56$ ก็พอ  และเนื่องจาก $56$ หารด้วย $4$ ลงตัว

ดังนั้น $123,456$ จึงหารด้วย $4$ ลงตัวไปด้วย

และในทำนองเดียวกัน ในการตรวจสอบว่าตัวเลขหนึ่งหารด้วย $8$ ลงตัวหรือไม่ เราใช้วิธีดูสามตัวท้าย เช่น

$123,456$ จะหารด้วย $8$ ลงตัวหรือไม่

เราดูแค่ $456$ ก็พอ และเมื่อลองหารดู พบว่า $456$ หารด้วย $8$ ได้ $57$ ซึ่งถือว่าหารลงตัว

ดังนั้นเราจึงสรุปว่า $123,456$ หารด้วย $8$ ลงตัว

นอกจากการตรวจสอบการหารลงตัวแล้ว เทคนิคข้างบนยังใช้ช่วยในการหาเศษเหลือได้ด้วย เช่น $1,234,567$ หารด้วย $4$ เหลือเศษเท่าใด เราก็ดูเพียงแค่ "$67$ หารด้วย $4$ เหลือเศษเท่าใด" ก็พอ  ซึ่งในที่นี้ $67$ หารด้วย $4$ เหลือเศษ $3$ เราจึงสรุปได้ว่า $1,234,567$ หารด้วย $4$ ก็เหลือเศษ $3$ เช่นกัน

หารด้วย $3$ หรือ $9$ ลงตัว

ในการหารด้วย $3$ หรือ หารด้วย $9$ เราสามารถใช้ผลบวกของเลขโดดทุกหลักมาคำนวณแทนได้ เช่น

ให้ตรวจสอบว่า $123,456$ หารด้วย $3$ หรือ $9$ ลงตัวหรือไม่

เราก็คำนวณผลบวกของเลขโดดทั้งหมดของ $123,456$ คือ

$$1+2+3+4+5+6 = 21$$

ซึ่งจะเห็นว่า $21$ หารด้วย $3$ ลงตัว แสดงว่า $123,456$ ก็หารด้วย $3$ ลงตัวเช่นกัน  

ในขณะที่ $21$ หารด้วย $9$ ไม่ลงตัว แสดงว่า $123,456$ หารด้วย $9$ ไม่ลงตัว

$123,456$ หารด้วย $3$ ลงตัว แต่หารด้วย $9$ ไม่ลงตัว

นอกจากการตรวจสอบการหารลงตัวแล้ว วิธีการนี้ก็สามารถใช้กับการคำนวณเศษเหลือจากการหารด้วย $3$ หรือ $9$ ได้เช่นเดียวกัน เช่น หากเราต้องการทราบว่า $123,456$ หารด้วย $9$ เหลือเศษเท่าใด เราก็คำนวณผลบวกเลขโดด คือ $1+2+3+4+5+6 = 21$ ซึ่งจะได้ $21$ มาหารด้วย $9$ แล้วเหลือเศษ $3$ ดังนั้นเราจึงสรุปได้ว่า $123,456$ หารด้วย $9$ เหลือเศษ $3$ นั่นเอง

ในกรณีที่ผลบวกเลขโดดมีค่ามากๆ เราสามารถนำเลขโดดของผลบวกนั้นๆ มาบวกกันต่อ ก่อนที่จะนำมาตรวจสอบก็ได้ เช่น $1+2+3+4+5+6=21$ แทนที่จะเอา $21$ ไปตรวจสอบเลย เราสามารถนำเลขโดดของ $21$ มาบวกกันก่อนได้ $2+1 = 3$ ซึ่งจะเห็นว่าใช้เลข $3$ ตรวจสอบ ง่ายกว่าใช้เลข $21$ ตรวจสอบขึ้นไปอีก

คำคล้าย: 
  • เทคนิดการหารลงตัวด้วยเลขโดด
  • Divisibility Verification