ดีเทอร์มิแนนต์คืออะไร

ให้ $A=[a_{ij}]_{n\times n}$ ซึ่งเราจะหา $A^{-1}$ จากสูตร

ดังนั้น เราจึงสรุปได้ว่าถ้า

ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ขนาด $2\times2$

ให้ $A=\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}$ ดีเทอร์มิแนนต์ของ $A$ ซึ่งเขียนแทนด้วย $\det A$ และ $|A|$ สามารถหาได้ดังนี้

ดีเทอร์มิแนนต์ของเทริกซ์ขนาด $3\times3$ แบบต่อคอลัมน์

ให้ $A=\begin{bmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{bmatrix}$ ดีเทอร์มิแนนต์ของ $A$ สามารถหาได้ดังนี้

ตัวอย่างของดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ขนาด $3\times3$

ให้ $A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{bmatrix}$ ดังนั้น

$\begin{eqnarray}\det A&=&(1)(5)(9)+(2)(6)(7)+(3)(4)(8)-(7)(5)(3)-(8)(6)(1)-(9)(4)(2)\\&=&(45+84+96)-(105+48+72)\\&=&0\end{eqnarray}$

ไมเนอร์และโคแฟกเตอร์

ให้ $A=[a_{ij}]_{n\times n}$ เมื่อ $n\geq 2$ 

• ไมเนอร์ของ $a_{ij}$ คือ ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ที่ได้จากการตัดแถวที่ $i$ และหลักที่ $j$ ของเมทริกซ์ $A$ ออก เขียนแทนด้วย $M_{ij}(A)$
   
• โคแฟกเตอร์ของ $a_{ij}$ คือ $(-1)^{i+j}M_{ij}(A)$  เขียนแทนด้วย $C_{ij}(A)=(-1)^{i+j}M_{ij}(A)$

วิธีการหาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์โดยกระจายโคแฟกเตอร์

ให้ $A=[a_{ij}]_{n\times n}$ เมื่อ $n\geq 2$ 

สมบัติของดีเทอร์มิแนนต์

ให้ $A,  B$ และ $C$ เป็นเมทริกซ์มีมิติ $n\times n$ และ $k$ เป็นจำนวนจริงใด ๆ จะได้ว่า