เดไซล์ (Decile)


เดไซล์ $(D)$ เป็นการแบ่งข้อมูลที่เรียงจากน้อยไปมากออกเป็น $10$ ส่วนเท่า ๆ กันดังนี้

จากรูปจะเห็นว่าจะต้องใช้ขีดในการแบ่งข้อมูลทั้งหมด $9$ ขีด ซึ่ง

ขีดที่ $1$ แทนเดไซล์ที่ $1$ $(D_1)$

ขีดที่ $2$ แทนเดไซล์ที่ $2$ $(D_2)$

ขีดที่ $3$ แทนเดไซล์ที่ $3$ $(D_3)$

$\vdots$

ขีดที่ $9$ แทนเดไซล์ที่ $9$ $(D_9)$

ดังนั้นเวลาเราจะหาค่าของเดไซล์ เราจะต้องหาก่อนว่าตำแหน่งที่เดไซล์ที่เราต้องการตรงกับตำแหน่งของข้อมูลตัวที่เท่าไหร่

เดไซล์ของข้อมูลไม่แจกแจงความถี่

ข้อมูลไม่แจกแจงความถี่ $x_1,x_2,x_3,\cdots,x_n$ เรียงจากน้อยไปมาก เราจะต้องหาตำแหน่งที่ แบ่งข้อมูลออกเป็น $10$ ส่วนเท่า ๆ กัน
เนื่องจากเวลาที่เราต้องการหาตำแหน่งของข้อมูลไม่แจกแจงความถี่จะต้องนำจำนวนทั้งหมดบวกหนึ่งก่อน จะได้

จากรูปจะได้ตำแหน่งของเดไซล์ต่าง ๆ 

จากนั้นจะได้ว่าค่าของเดไซล์ต่าง ๆ ก็คือค่าของข้อมูลในตำแหน่งนั้น ๆ 

ถ้าข้อมูล ไม่แจกแจงความถี่ ที่เรียงจากน้อยไปมากคือ $x_1,x_2,x_3,\cdots,x_n$ แล้ว 
เดไซล์ที่ $k$ $(D_k)$ ของข้อมูลชุดนี้คือ $$x_{\frac{k}{10}\cdot(n+1)}$$ เมื่อ $k=1,2,3,\cdots,9$

การหาเดไซล์ที่ $7$ ของข้อมูลไม่แจกแจงความถี่

ข้อมูลไม่แจกแจงความถี่ที่เรียงจากน้อยไปมาก คือ $23,34,44,54,55,57,57,60,60$ จงหาเดไซล์ที่ $7$ ของข้อมูลชุดนี้

จากโจทย์ข้อมูลได้เรียงจากน้อยไปมากเรียบร้อยแล้ว และข้อมูลมีทั้งหมด $9$ ตัว

เริ่มด้วยการหาตำแหน่งของเดไซล์ที่ $7$ ได้เลย ตำแหน่งเดไซล์ที่ $7$ คือตำแหน่งที่ $\frac{7}{10}\cdot(9+1)=7$

หลังจากได้ว่าตำแหน่งของ $D_7$ คือตำแหน่งที่ $7$ เราก็จะไปดูว่าตำแหน่งที่ $7$ มีค่าเท่าไหร่ 

ได้ว่า ตัวเลขที่อยู่ตำแหน่งที่ $7$ คือ $57$

เดไซล์ที่ $7$ ของข้อมูลชุดนี้ คือ $57$ 


 

 ตำแหน่งของเดไซล์ที่ต้องการไม่ใช่จำนวนเต็ม

ข้อมูลไม่แจกแจงความถี่ที่เรียงจากน้อยไปมาก คือ $18,20,23,30,34,44,54,55,57,57,59,60,60$ จงหาเดไซล์ที่ $8$ ของข้อมูลชุดนี้

จากโจทย์ข้อมูลได้เรียงจากน้อยไปมากเรียบร้อยแล้ว และข้อมูลมีทั้งหมด $13$ ตัว

เริ่มด้วยการหาตำแหน่งของเดไซล์ที่ $8$ ได้เลย ตำแหน่งเดไซล์ที่ $8$ คือตำแหน่งที่ $\frac{8}{10}\cdot(13+1)=11.2$

เมื่อได้ว่า $D_8$ อยู่ตำแหน่งที่ $11.2$ แต่เราไม่มีข้อมูลตัวที่ $11.2$ แต่เรารู้ว่าจะต้องเป็นค่าระหว่างข้อมูลตัวที่ $11$ กับตัวที่ $12$ เราจะใช้รูปต่อไปนี้ช่วย

จากโจทย์จะได้ว่า $x_{11}=59$ และ $x_{12}=60$

จะได้ $D_8=59+0.2(60-59)=59.2$

เดไซล์ที่ $8$ ของข้อมูลชุดนี้ คือ $59.2$

 เดไซล์ของข้อมูลแจกแจงความถี่

ถ้าเราจะหาเดไซล์ของข้อมูลแจกแจงความถี่ ขั้นแรกหาให้ได้ก่อนว่าตำแหน่งของเดไซล์ที่เราต้องการอยู่ตำแหน่งไหน และอยู่ในชั้นไหน

ตำแหน่งเดไซล์ที่ $k$ ของข้อมูลไม่แจกแจงความถี่ คือ $\frac{k}{10}\cdot(n+1)$

ตำแหน่งเดไซล์ที่ $k$ ของข้อมูลแจกแจงความถี่ คือ $\frac{k}{10}\cdot{n}$

หลังจากนั้นดูรูปนี้

จากรูปจะได้ว่า

เดไซล์ที่ $k$ ของข้อมูลแจกแจงความถี่ คือ $$\text{ขอบล่างของชั้นที่มีเดไซล์}+I\cdot\left(\frac{\frac{k}{10}\cdot{n}-F_{\text{ของชั้นก่อนหน้า}}}{f_{\text{ของชั้นนั้น}}}\right)$$

การหาเดไซล์ของข้อมูลแจกแจงความถี่

จากข้อมูลที่กำหนดให้ จงหาเดไซล์ท่ี่ $9$

ช่วง จำนวน
$21-30$ $1$
$31-40$ $3$
$41-50$ $4$
$51-60$ $2$

ดูข้อมูลให้แน่ใจว่าข้อมูลเรียงจากชั้นที่มีค่าน้อยไปค่ามากแล้ว ซึ่งในข้อนี้ข้อมูลเรียงเรียบร้อยแล้ว

จากนั้นสร้างตารางที่มีความถี่สะสมขึ้นมา จะได้

ช่วง จำนวน $F$
$21-30$ $1$ $1$
$31-40$ $3$ $4$
$41-50$ $4$ $8$
$51-60$ $2$ $10$

หาตำแหน่งของข้อมูลที่เป็น $D_9$ คือ $\frac{9}{10}\cdot(10)=9$

ซึ่งตำแหน่งเดไซล์ที่ $9$ อยู่ในชั้นที่ $4$ ดังนั้น

\begin{eqnarray*}
D_9 & = & 50.5+10\left(\frac{9-8}{2}\right)\\
 & = & 50.5+10\left(\frac{1}{2}\right)\\
 & = & 50.5+5\\
 & = & 55.5\\
\end{eqnarray*}

เดไซล์ที่ $9$ ของข้อมูลชุดนี้ คือ $55.5$

 เดไซล์ที่ $5$ จะมีค่าเท่ากับ มัธยฐานเสมอ

คำคล้าย: 
  • เดไซล์
  • Decile