ให้ $u=2x+1$ จะได้ $y=u^3$

$$\begin{eqnarray*} y' &=& \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}\\ &=& \frac{d}{du}(u^3) \cdot \frac{d}{dx}(2x+1)\\ &=& (3u^2)(2)\\ &=& 6u^2 \end{eqnarray*}$$

จะได้ $y'=6u^2=6(2x+1)^2$ 

เรามอง $1-3x^2$ เป็นไส้ จะได้

$$\begin{eqnarray*} y' &=& 5(1-3x^2)^4\underset{\text{ดิฟไส้}}{\underbrace{(-6x)}}\\ &=& -30x(1-3x^2)^4 \end{eqnarray*}$$

$\displaystyle f(x)=\sqrt{x^2+3x-1}=(x^2+3x-1)^{\frac{1}{2}}$

จะได้

$$\begin{eqnarray*} f'(x) &=& \frac{1}{2}(x^2+3x-1)^{-\frac{1}{2}}\underset{\text{ดิฟไส้}}{\underbrace{(2x+3)}}\\ &=& \frac{2x+3}{2 \sqrt{x^2+3x-1}} \end{eqnarray*}$$

ดังนั้น

$$\begin{eqnarray*} f'(2) &=& \frac{2(2)+3}{2 \sqrt{2^2+3(2)-1}}\\ &=& \frac{7}{2 \sqrt{9}}\\ &=& \frac{7}{2(3)}\\ &=& \frac{7}{6} \end{eqnarray*}$$

ในข้อนี้ เราจะหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน $s$ เทียบกับ $t$ นั่นคือมอง $t$ เป็นตัวแปร

$\displaystyle s(t)=\frac{1}{(2t^2-1)^3}=(2t^2-1)^{-3}$

จะได้

$$\begin{eqnarray*} s'(t) &=& -3(2t^2-1)^{-4}(4t)\\ &=& -\frac{12t}{(2t^2-1)^4} \end{eqnarray*}$$

ดังนั้น

$$\begin{eqnarray*} s'(-1) &=& -\frac{12(-1)}{(2(-1)^2-1)^4}\\ &=& 12 \end{eqnarray*}$$

 ข้อนี้ $y$ อยู่ในรูปของผลคูณของ $(x-3)^3$ และ $2x+1$ ดังนั้นจึงต้องใช้สูตรผลคูณก่อน

$$\begin{eqnarray*} y' &=& (x-3)^3 \frac{d}{dx}(2x+1) + (2x+1) \frac{d}{dx}\underset{\text{ฟังก์ชันประกอบ}}{\underbrace{(x-3)^3}}\\ &=& (x-3)^3(2)+(2x+1)(3)(x-3)^2(1)\\ &=& 2(x-3)^3+(6x+3)(x-3)^2\\ &=& (x-3)^2(2x-6+6x+3)\\ &=& (x-3)^2(8x-3) \end{eqnarray*}$$

ข้อนี้เราสามารถมอง $\displaystyle \frac{2x+1}{1-2x}$ เป็น "ไส้" โดยที่อยู่ในรูปของผลหาร

จะได้

$\displaystyle f'(x) = 3\left(\frac{2x+1}{1-2x}\right)^2\underset{\text{ดิฟไส้}}{\underbrace{\frac{d}{dx}\left(\frac{2x+1}{1-2x}\right)}}$               $\ldots (1)$

ดิฟไส้ ต้องใช้สูตรผลหาร

จะได้

$$\begin{eqnarray*} \frac{d}{dx}\left(\frac{2x+1}{1-2x}\right) &=& \frac{(1-2x)(2)-(2x+1)(-2)}{(1-2x)^2}\\ &=& \frac{2-4x+4x+2}{(1-2x)^2}\\ &=& \frac{4}{(1-2x)^2} \end{eqnarray*}$$

แทนใน $(1)$ จะได้

$\displaystyle f'(x) = 3\left(\frac{2x+1}{1-2x}\right)^2 \cdot \frac{4}{(1-2x)^2}$

ดังนั้น

$$\begin{eqnarray*} f'(1) &=& 3\left(\frac{2(1)+1}{1-2(1)}\right)^2 \cdot \frac{4}{(1-2(1))^2}\\ &=& 3\left(\frac{3}{-1}\right)^2 \cdot \frac{4}{(-1)^2}\\ &=& 3(9)(4)\\ &=& 108 \end{eqnarray*}$$

$F'(x)=f'(g(x))g'(x)$

จะได้

$$\begin{eqnarray*} F'(2) &=& f'(g(2))g'(2)\\ &=& f'(4)(5)\\ &=& (9)(5)\\ &=& 45 \end{eqnarray*}$$