,

พิจารณาค่าของ $g(x)$ เมื่อ $x \in (-1, 1)$

$$\begin{gather} -1 &<& x &<& 1\\ 0 &\leq& x^2 &<& 1\\ -1 &<& -x^2 &\leq& 0\\ 0 &<& 1-x^2 &\leq& 1 \end{gather}$$

ถอดสแคว์รูท จะได้

$$\begin{gather} 0 &<& \sqrt{1-x^2} &\leq& 1 \end{gather}$$

จัดรูปอสมการฝั่งขวา

$$\begin{eqnarray*} \sqrt{1-x^2} &\leq& 1\\ 1 &\leq& \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ 1 &\leq& g(x) \end{eqnarray*}$$

แสดงว่า $g(x) \geq 1$ เมื่อ $x \in (-1, 1)$

,

เมื่อ $g(x) \geq 1$ ดังนั้น $(f \circ g)(x) = f[g(x)]$ ต้องเลือกใช้เงื่อนไขล่างคือ $f(x) = 3$

ซึ่งเป็นฟังก์ชันคงที่ ดังนั้น $(f \circ g)(x) = 3$ เช่นกัน

ข้อ ก. ถูกต้อง

,

สำหรับผลคูณของฟังก์ชัน $$(fg)(x) = f(x) g(x)$$

ในช่วง $x \in (-1, 1)$ ต้องเลือกใช้ $f$ เงื่อนไขบน จะได้

$$\begin{eqnarray*} (fg)(x) &=& (x+1) \left( \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \right)\\ &=& \frac{x+1}{\sqrt{1-x^2}} \end{eqnarray*}$$

ข้อ ข. ผิด

,

สำหรับผลหารของฟังก์ชัน $$\displaystyle \left(\frac{f}{g} \right)(x) = \frac{f(x)}{g(x)}$$

ในช่วง $x \in (-1, 1)$ ต้องเลือกใช้ $f$ เงื่อนไขบน จะได้

$$\begin{eqnarray*} \left(\frac{f}{g} \right)(x) &=& \frac{x+1}{\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}}\\ &=& (x+1)\sqrt{1-x^2} \end{eqnarray*}$$

ข้อ ค. ถูกต้อง