,

ใช้วิธีวาดแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ จะได้ว่า

$A \cap B$ คือพื้นที่สีน้ำตาล ส่วน $C$ คือพื้นที่สีเขียว นำมายูเนี่ยนกันเป็น $(A \cap B) \cup C$ เอาพื้นที่ทั้ง $2$ ส่วน ดังรูป

แต่เมื่อนำ $A$ มาอินเตอร์เซกกับ $B \cup C$ แล้ว จะได้เพียงพื้นที่สีน้ำตาลดังรูป

ดังนั้น ข้อ ก. ไม่ถูกต้อง

,

ใช้วิธียกตัวอย่างค้าน สมมติให้ $A = \{0, 1\}$ และ $B = \{1\}$

จะได้ $A - B = \{0\}$ แสดงว่า $$P(A - B) = P\Big(\{0\}\Big) = \Big\{ \emptyset, \{0\} \Big\}$$

ส่วน $P(A) = \Big\{ \emptyset, \{0\} , \{1\}, \{0, 1\} \Big\}$ และ $P(B) = \Big\{ \emptyset , \{1\} \Big\}$ แสดงว่า $$P(A) - P(B) = \Big\{ \{0\}, \{0, 1\} \Big\}$$

ซึ่ง $$\Big\{ \{0\}, \{0, 1\} \Big\} \not\subset \Big\{ \emptyset, \{0\} \Big\}$$

ดังนั้น ข้อ ข. ไม่ถูกต้อง

,

เรามีสมบัติว่า ถ้า $P(A) \subset P(B)$ แล้ว $A \subset B$

นั่นคือเราสามารถตัด $P$ ทั้งสองข้างออกได้

$$\begin{eqnarray*} P\Big(P(\emptyset)\Big)       &\subset&    P\Bigg(P\Big(P(\emptyset)\Big)\Bigg)\\ \cancel{P}\Big(P(\emptyset)\Big)   &\subset&    \cancel{P}\Bigg(P\Big(P(\emptyset)\Big)\Bigg)\\ \cancel{P}(\emptyset)        &\subset&    \cancel{P}\Big(P(\emptyset)\Big)\\ \emptyset                           &\subset&    P(\emptyset) \end{eqnarray*}$$

ซึ่ง $\emptyset$ เป็นสับเซตของทุกเซต

ดังนั้น ข้อ ค. ถูกต้อง