,

จาก

$$\displaystyle \det(A) = \left| \begin{matrix} a & a^2 & 1 \\ b & b^2 & 1 \\ c & c^2 & 1 \end{matrix} \right|$$

เราจัดรูปโดยการคูณ $\dfrac{1}{abc}$ เข้าไปทั้ง $2$ ข้าง

$$\displaystyle \frac{1}{abc} \cdot \det(A) = \frac{1}{abc} \left| \begin{matrix} a & a^2 & 1 \\ b & b^2 & 1 \\ c & c^2 & 1 \end{matrix} \right|$$

กระจาย $\dfrac{1}{a} , \dfrac{1}{b}$ และ $\dfrac{1}{c}$ เข้าไปในแถวที่ $1, 2$ และ $3$ ตามลำดับ

$$\begin{eqnarray*} \frac{1}{abc} \cdot \det(A) &=& \left| \begin{matrix} 1 & a & \frac{1}{a} \\ 1 & b & \frac{1}{b} \\ 1 & c & \frac{1}{c} \end{matrix} \right| \end{eqnarray*}$$

ทรานสโพสเมทริกซ์ด้านขวา โดยสมบัติ $\det$ จะไม่เปลี่ยน

$$\begin{eqnarray*} \frac{1}{abc} \cdot \det(A) &=& \left| \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ a & b & c \\ \frac{1}{a} & \frac{1}{b} & \frac{1}{c} \end{matrix} \right| \end{eqnarray*}$$

จากนั้น เราคูณด้วย $abc$ ทั้ง $2$ ข้าง แล้วกระจายเข้าไปในแถวที่ $3$

$$\begin{eqnarray*} abc \cdot \frac{1}{abc} \cdot \det(A) &=& abc \left| \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ a & b & c \\ \frac{1}{a} & \frac{1}{b} & \frac{1}{c} \end{matrix} \right|\\ \det(A) &=& \left| \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ a & b & c \\ bc & ca & ab \end{matrix} \right|\\ &=& \det(B) \end{eqnarray*}$$

แสดงว่า $\det(B) = \det(A)$