,

วาดกราฟของ $x+2y = 10$

หาจุดตัดแกน $X$ ให้ $y = 0$

$$\begin{eqnarray*} x + 2(0) &=& 10\\ x &=& 10 \end{eqnarray*}$$

ตัดแกน $X$ ที่จุด $(10, 0)$

หาจุดตัดแกน $Y$ ให้ $x = 0$

$$\begin{eqnarray*} 0 + 2y &=& 10\\ 2y &=& 10\\ y &=& 5 \end{eqnarray*}$$

ตัดแกน $Y$ ที่จุด $(0, 5)$

ตรวจสอบจุด $(0,0)$ แทนค่าในอสมการ จะได้ว่า $$0 + 2(0) \geq 10$$

เป็นเท็จ ดังนั้น จะได้กราฟ

,

วาดกราฟของ $x+y = 6$

หาจุดตัดแกน $X$ ให้ $y = 0$

$$\begin{eqnarray*} x + 0 &=& 6\\ x &=& 6 \end{eqnarray*}$$

ตัดแกน $X$ ที่จุด $(6, 0)$

หาจุดตัดแกน $Y$ ให้ $x = 0$

$$\begin{eqnarray*} 0 + y &=& 6\\ y &=& 6 \end{eqnarray*}$$

ตัดแกน $Y$ ที่จุด $(0, 6)$

ตรวจสอบจุด $(0, 0)$ แทนค่าในอสมการ จะได้ว่า $$0 + 0 \geq 6$$

เป็นเท็จ ดังนั้น จะได้กราฟ

,

วาดกราฟของ $3x+y = 8$

หาจุดตัดแกน $X$ ให้ $y = 0$

$$\begin{eqnarray*} 3x + 0 &=& 8\\ 3x &=& 8\\ x &=& \frac83 \end{eqnarray*}$$

ตัดแกน $X$ ที่จุด $\displaystyle \left(\frac83, 0\right)$

หาจุดตัดแกน $Y$ ให้ $x = 0$

$$\begin{eqnarray*} 3(0) + y &=& 8\\ 0+y &=& 8\\ y &=& 8 \end{eqnarray*}$$

ตัดแกน $Y$ ที่จุด $(0, 8)$

ตรวจสอบจุด $(0, 0)$ แทนค่าในอสมการ จะได้ว่า $$3(0) + 0 \geq 8$$

เป็นเท็จ ดังนั้น จะได้กราฟ

,

เมื่อนำกราฟทั้ง $3$ มาวาดในระบบพิกัดฉากเดียวกัน รวมกับเงื่อไข $x, y \geq 0$ แล้ว จะได้พื้นที่คือ

ซึ่งเราต้องหาจุดตัดอีก $2$ จุด คือ จุดตัดของกราฟเส้นสีเขียวกับสีส้ม และจุดตัดของกราฟเส้นสีฟ้ากับสีเขียว

,

$$\begin{eqnarray*} x+y &=& 6 &----& (1)\\ 3x+y &=& 8 &----& (2) \end{eqnarray*}$$

นำสมการ $(2) - (1)$

$$\begin{eqnarray*} (3x+y) - (x+y) &=& 8-6\\ 2x &=& 2\\ x &=& 1 \end{eqnarray*}$$

แทนในสมการ $(1)$\

$$\begin{eqnarray*} 1 + y &=& 6\\ y &=& 5 \end{eqnarray*}$$

ดังนั้น จุดตัดมีพิกัด $(1, 5)$

,

$$\begin{eqnarray*} x+2y &=& 10 &----& (3)\\ x+y &=& 6 &----& (4) \end{eqnarray*}$$

นำสมการ $(3) - (4)$

$$\begin{eqnarray*} (x+2y) - (x+y) &=& 10 - 6\\ y &=& 4 \end{eqnarray*}$$

แทนในสมการ $(4)$

$$\begin{eqnarray*} x + 4 &=& 6\\ x &=& 2 \end{eqnarray*}$$

ดังนั้น จุดตัดมีพิกัด $(2, 4)$

,

เราได้จุดมุมของพื้นที่คือ

แทนค่าใน $P$ เพื่อหาค่าน้อยสุด

ดังนั้น ค่าน้อยสุดของ $P$ คือ $28$