,

จาก $\displaystyle f(x) = \frac{5x+3}{x-5}$ หรือ  $$\displaystyle y = \frac{5x+3}{x-5}$$

หาอินเวอร์สของ $f$

$$\begin{eqnarray*} x &=& \frac{5y+3}{y-5}\\ x(y-5) &=& 5y+3\\ xy - 5x &=& 5y+3\\ xy - 5y &=& 5x+3 \end{eqnarray*}$$

ดึงตัวร่วม $y$

$$\begin{eqnarray*} y(x-5) &=& 5x+3\\ y &=& \frac{5x+3}{x-5} \end{eqnarray*}$$

แสดงว่า $$\displaystyle f^{-1} (x) = \frac{5x+3}{x-5}$$

ซึ่งจะสังเกตเห็นว่า $f^{-1} (x) = f(x)$

,

จาก

$$\begin{eqnarray*} (f^{-1} \circ f^{-1})(1) &=& f^{-1} \left(f^{-1}(1) \right) \end{eqnarray*}$$

หาค่า $f^{-1}(1)$

$$\displaystyle f^{-1} (1) = \frac{5(1) + 3}{1 - 5} = \frac{8}{-4} = -2$$

จะได้

$$\begin{eqnarray*} (f^{-1} \circ f^{-1})(1) &=& f^{-1} \left( -2 \right) \end{eqnarray*}$$

เนื่องจาก $f^{-1} (x) = f(x)$ เราจึงได้ว่า

$$\displaystyle (f^{-1} \circ f^{-1})(1) = f^{-1} \left( -2 \right) = f(-2)$$