,

โดย แทนค่า $\sin^2 \theta$ ด้วย $1-\cos^2 \theta$ ลงในสมการ จะได้

$$\begin{eqnarray*} 2\sin^2\theta &=& 3\cos\theta\\ 2\left( 1- \cos^2 \theta \right) &=& 3 \cos\theta\\ 2 - 2\cos^2 \theta &=& 3\cos\theta \end{eqnarray*}$$

ให้ $\cos\theta = x$ จะได้

$$\begin{eqnarray*} 2-2x^2 &=& 3x\\ 0 &=& 2x^2 +3x-2\\ 0 &=& (2x-1)(x+2) \end{eqnarray*}$$

ดังนั้น $\cos\theta = x =\frac12$ หรือ $\cos\theta = x = -2$

แต่ทุกค่า $\theta, -1 \leq \cos \theta \leq 1$ ดังนั้น $\cos\theta \neq -2$ ทำให้ $\cos \theta = \frac12$ นั่นคือ $\theta = 60^{\circ}$

,

แทนค่า $\theta=60^{\circ}$ ลงใน

$\operatorname{cosec}^2 \left( \frac{\pi}{2} - \theta \right) \cos^2 \theta + \dfrac{ \tan\theta } {\operatorname{cosec} 2\theta }\text{ จะได้}$

$$\begin{eqnarray*} &=&\operatorname{cosec}^2 \left( 90^{\circ} - 60^{\circ} \right) \cos^2 60^{\circ} + \dfrac{ \tan60^{\circ} } {\operatorname{cosec} 260^{\circ} } \\ &=& \frac{1}{ \sin^2 60^{\circ} } \cdot \cos^260^{\circ} + \tan60^{\circ} \cdot \sin120^{\circ}\\ &=& \frac{1}{ \left(\frac12 \right)^2} \cdot \left( \frac12 \right)^2 + \left( \frac{\sqrt3}{1} \right) \cdot \left( \frac{\sqrt3}{2} \right) \\ &=& \frac{1}{ \cancel{\left(\frac12 \right)^2}} \cdot \cancel{\left( \frac12 \right)^2} + \frac32\\ &=& 1+1.5 = 2.5 \end{eqnarray*}$$