,

เนื่องจากมีนักเรียนได้ $74$ คะแนนคิดเป็นร้อยละ $97.73$ แปลว่านักเรียนเกินครึ่งหนึ่งได้คะแนนเท่านี้ จุดที่จะลงเป็นคะแนน $74$ คะแนนจึงต้องอยู่ด้านขวาของโค้งปรกติและจะต้องครอบคลุมพื้นที่แรเงาทางซ้ายไป $97.73\%$ ดังรูป

จึงได้พื้นที่ใต้โค้งปรกติถึง $x=74$ มีค่า $0.9773$ (มาจาก $97.73\%$ ปรับให้เป็นพื้นที่ทั้งหมดเต็ม $1$)

ดังนั้นจึงมีพื้นที่จากแกนกลางไปจนถึง $x=74$ เท่ากับ $0.9773 - 0.5000 = 0.4773$

จากตารางพื้นที่ $0.4773$ ตรงกับค่า $z=2$ ซึ่ง $x=74$ อยู่ด้านขวาของโค้งปรกติ จึงใช้ค่า $z=2$ ได้เลย

จากสูตร 

$$z = \frac{x-\bar{x}}{s}$$

เมื่อ $\bar{x}$ แทนค่าเฉลี่ยเลขคณิต และ $s$ แทนส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

แทนค่า $z=2$ และ $x=74$ จะได้

$$2 = \frac{74-\bar{x}}{s}\qquad\cdots(1)$$

,

เนื่องจากที่คะแนน $x=53$ ตรงกับเปอเซนไทล์ที่ $6.68$ ซึ่งอยู่ทางซ้ายของโค้งปรกติ และมีพื้นที่แรเงาทางซ้ายเท่ากับ $0.0668$ (มาจากเปอร์เซนไทล์ที่ $6.68$) ดังรูป

แต่เนื่องจากเวลาเปิดตารางหาค่า $z$ จะต้องใช้ค่าพื้นที่ที่ติดกับแกนกลางของโค้งปรกติ เราจึงต้องคำนวณจาก

$$0.5000 - 0.0668 = 0.4332$$

ซึ่งจะตรงกับค่า $z=1.5$ แต่เนื่องจากจุด $x=53$ อยู่ทางซ้ายของโค้งปรกติ เราจึงต้องใช้ค่า $z$ ติดลบ นั่นคือ $z=-1.5$

แทนค่า $x=53$ และ $z=-1.5$ ลงในสมการค่ามาตรฐานจะได้

$$-1.5 = \frac{53-\bar{x}}{s}\qquad\cdots(2)$$

,

นำสมการ $(1)$ หารด้วย $(2)$ จะได้

$$\begin{eqnarray*} \frac{2}{-1.5} &=& \frac{74-\bar{x}}{\cancel{s}} \cdot \frac{\cancel{s}}{53-\bar{x}}\\ -\frac{4}{3} &=& \frac{74-\bar{x}}{53-\bar{x}}\\ (-4)\left(53-\bar{x}\right) &=& 3\left( 74 -\bar{x} \right)\\ -212+4\bar{x} &=& 222-3\bar{x}\\ 7\bar{x} &=& 434\\ \bar{x} &=& \frac{434}{7} = 62 \end{eqnarray*}$$

ดังนั้นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบของนักเรียนกลุ่มนี้เท่ากับ $\bar{x} = 62$