,

ขั้นตอนแรกในการแก้สมการเลขชี้กำลัง  เราควรทำให้ฐานเลขชี้กำลังเป็นฐานเดียวกันในที่นี้คือ $2$  และ  $3$

จาก  $384=3\times128=3^1\times2^7$

จากโจทย์ $3^{(8-2x)}\cdot 4^{(x+y)}=384(9^y)$

$$\begin{eqnarray*} 3^{(8-2x)}\cdot 4^{(x+y)} &=& 384(9^y)\\ 3^{(8-2x)}\cdot \left(2^2 \right)^{(x+y)} &=& \left( 3^1 \cdot 2^7 \right) \left( \left(3^2\right) \right)^y\\ 3^{(8-2x)}\cdot \left(2 \right)^{2(x+y)} &=& \left( 3^1 \cdot 2^7 \right) \left( \left(3\right) \right)^{2y}\\ \end{eqnarray*}$$

รวมพจน์เลขยกกำลังฐาน $2$ และฐาน $3$ ไว้ด้วยกัน

$$\begin{eqnarray*} 3^{(8-2x)} \cdot 3^{-1} \cdot 3^{-2y} &=& 2^7\cdot 2^{-2(x+y)}\\ 3^{8-2x-1-2y} &=& 2^{7-2(x+y)}\\ 3^{7-2x-2y} &=& 2^{7-2x-2y} \end{eqnarray*}$$

ให้ $7-2x-2y = A$ จะเห็นว่าเราได้สมการ $3^A=2^A$ ซึ่งเป็นจริงได้กรณีเดียว คือ กรณีที่ $A=0$

เราจึงสรุปได้ว่า

$$7-2x-2y=0\qquad\cdots(1)$$

,

จากโจทย์กำหนด $5^{3x-2y-3} = 1 = 5^0$ จึงได้ 

$$3x-2y-3=0\qquad\cdots (2)$$

นำ $(1)-(2)$ จะได้

$$10-5x = 0$$

ซึ่งได้ $x=2$ และเมื่อแทนกลับในสมการ $(1)$ จะได้ $y=\dfrac32$ ทำให้ได้ $xy=(2)\left(\frac32\right) = 3$