,

จากโจทย์ให้
$$\begin{eqnarray*} \mathscr{U} && \text{แทนเซตของนักเรียนทั้งหมด}\\ A && \text{แทนเซตของนักเรียนที่เป็นสมาชิกชมรมคณิตศาสตร์}\\ B && \text{แทนเซตของนักเรียนที่เป็นสมาชิกชมรมการแสดง}\\ C && \text{แทนเซตของนักเรียนที่เป็นสมาชิกชมรมกีฬา} \end{eqnarray*}$$

โดยที่โจทย์กำหนด

$$\begin{eqnarray*} n(\mathscr{U})&=&80\\ n(A)&=&30\\ n(A-(B\cup C))&=&20\\ n\left((B\cap C)-A \right)&=&5\\ n\left(\mathscr{U}-(A\cup B\cup C) \right)&=&10 \end{eqnarray*}$$

,

เมื่อนำมาวาดแผนภาพประกอบทำให้ได้แผนภาพดังนี้

,

เมื่อแปลความหมายของข้อความ (ก) (ข) และ (ค) จะได้

(ก) $n\left((A\cap C) \cup (B\cap C)\cup (A\cap C) \right)=15$

ซึ่งเห็นได้ชัดจากแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ด้านบน ดังนั้น (ก) ถูกต้อง

(ข) $n\left(A-(B\cup C)\right)+n\left(B-(A\cup C)\right)+n\left(C-(A\cup B)\right)=55$

จะเห็นว่าเราสามารถหาจำนวนสมาชิกในชิ้นส่วนที่โจทย์ถามได้จาก

$$\text{ผลรวมสมาชิกข้อ (ข) } = n(A\cup B\cup C) - \text{ จำนวนสมาชิกข้อ (ก)}$$

จาก $n\left(\mathscr{U}-(A\cup B\cup C) \right)=10$

เราจะได้

$$n(A\cup B \cup C) = n(\mathscr{U})-10 = 70$$

ดังนั้น

$$\text{ผลรวมสมาชิกข้อ (ข)} =n(A\cup B\cup C) - \text{ จำนวนสมาชิกข้อ (ก) } = 70-15 = 55$$

ดังนั้น ข้อความ (ข) ถูกต้อง

(ค) $n(B\cup C)=50$ 

สังเกตว่าชิ้นส่วน $B\cup C$ นั้นสามารถคำนวณง่ายๆ ด้วยการนำ $n(A\cup B \cup C)$ ลบออกด้วยชิ้นที่มีจำนวนสมาชิกเท่ากับ $20$ ซึ่งก็คือ $n(A-(B\cup C))$ ดังนั้น

$$\begin{eqnarray*} n(B\cup C) &=& n(A\cup B\cup C) - n(A-(B\cup C)) \\ &=& 70 - 20\\ &=& 50 \end{eqnarray*}$$

ซึ่งมีค่าเท่ากับ $50$ จริง ดังนั้น ข้อความ (ค) ถูก