,

(ก)  ถ้า $A-B=\emptyset$ แล้ว $A=B$

เราสามารถยกตัวอย่างค้านได้มากมาย เช่น $A=\{1\}$, $B=\{1,2\}$ ซึ่งจะได้ $A-B = \emptyset$ แต่ $A$ กับ $B$ ไม่จำเป็นต้องเท่ากัน ดังนั้น (ก) ผิด

,

(ข) ถ้า $C-( A\cap B)=C-B$ แล้ว $A\subset B$

เราพิจารณาโดยยกตัวอย่างค้านในแบบที่ $A,B,C$ ไม่มีส่วนซ้อนทับกัน เช่น $A=\{1\}$, $B=\{2\}$ และ $C=\{3\}$

เราพบว่า

$$\begin{eqnarray} A\cap B&=& \emptyset\\ C-(A\cap B)&=&C\\ C-B&=&C\\ \end{eqnarray}$$

ซึ่งจะเห็นว่า $C-(A\cap B)= C-B$ แต่ $A\not\subset B$ เราจึงสรุปได้ว่า (ข) ผิด

,

(ค) $A\cap B\cap C = \big[ (A\cup B)\cap C\big]\cap\big[ (A\cap B)\cup C\big]$

จัดรูปด้านขวาของสมการ โดยกระจายพจน์ด้านขวาเข้าไปในวงเล็บด้านซ้าย จะได้

$\big[ (A\cup B)\cap C\big]\cap\big[ (A\cap B)\cup C\big]$

$$\begin{eqnarray*} &=& \left[ \left[ (A\cup B) \cap C \right] \cap (A \cap B) \right] \cup \left[ \left[ (A\cup B) \cap C \right] \cap C \right]\\ &=& \left[ \left[ (A\cup B) \cap (A\cap B) \right] \cap C \right] \cup \left[ (A\cup B) \cap C \right] \\ \end{eqnarray*}$$

จะเห็นว่าในวงเล็บทางซ้ายมี $(A\cup B) \cap (A\cap B)$ ซึ่งเห็นได้ชัดว่าเมื่ออินเตอร์เซกกันแล้วจะได้เซตที่เล็กกว่า คือ $(A\cap B)$ เราจึงได้

$$\begin{eqnarray*} &=& \left[(A\cap B) \cap C \right] \cup \left[ (A\cup B) \cap C \right] \\ &=& \left[(A\cap B) \cup (A\cup B) \right] \cap C\\ &=& \left[ (A\cup B) \right] \cap C\qquad \text{ เพราะ }(A\cap B)\cup (A\cup B) = (A\cup B) \end{eqnarray*}$$

ดังนั้นเราได้ $\left( (A\cup B) \cap C \right) \cap \left( (A\cap B) \cup C \right) = (A\cup B) \cap C$ ซึ่งเห็นได้ชัดว่าไม่จำเป็นต้องเท่ากับ $A\cap B \cap C$ ตามข้อความ (ค) ดังนั้น (ค) ผิด