กำหนดให้  $A$  เป็นเมทริกซ์ที่มีมิติ  $3  \times 3$  โดยที่  $det (A)  =  -7$

และเมทริกซ์ผูกพันของ  $A$  คือ  $adj (A)  =  \begin{bmatrix}  -4  &  -1  &  x  \\  -2  &  x  &  -2  \\  1  &  -5  &  1  \end{bmatrix}$

จะได้ว่า                           $det\left( adj (A) \right)  =  \begin{vmatrix}  -4  &  -1  &  x  \\  -2  &  x  &  -2  \\  1  &  -5  &  1  \end{vmatrix} \begin{matrix}  -4  &  -1 \\  -2  &  x  \\  1  &  -5  \end{matrix}$

                                      $det\left( adj (A) \right)  =  (-4x  +  2  +  10x)  -  (x^2  -  40  +  2)$

                                      $det\left( adj (A) \right)  =  -x^2  +  6x  +  40$                

จากสมบัติ  $det\left( adj (A) \right)  =  \left( det (A) \right)^{n  -  1}$  เมื่อ  $A$  เป็นเมทริกซ์จตุรัสขนาด  $n  \times  n$

จะได้                               $\left( det (A) \right)^{3  -  1}  =  -x^2  +  6x  +  40$ 

แทน  $det (A)  =  -7$  ;          $(-7)^{3  -  1}  =  -x^2  +  6x  +  40$ 

                                                  $(-7)^2  =  -x^2  +  6x  +  40$ 

                                                         $49  =  -x^2  +  6x  +  40$ 

                                        $x^2  -  6x  +  9  =  0$

                                               $(x  -  3)^2  =  0$

                                                            $x  =  3$

จากสมบัติ  $det (kA)  =  k^ndet (A)$  เมื่อ  $A$  เป็นเมทริกซ์จตุรัสขนาด  $n  \times  n$

จะได้  $det \left( x\ adj(A) \right)  =  det \left( 3\ adj(A) \right)$

                                      $=  3^3 \left( det (A) \right)^{3  -  1}$

                                      $=  27(-7)^2$

                                      $=  27(49)$

                                      $=  1,323$

ดังนั้น ค่าของ  $det \left( x\ adj(A) \right)$  เท่ากับ  $1,323$