จากสูตร $\cos A$ + $\cos B$ = $2$$\cos$($\frac{A+B}{2}$)$\cos$($\frac{A-B}{2}$)
              $\sin A$ + $\sin B$ = $2$$\sin$($\frac{A+B}{2}$)$\cos$($\frac{A-B}{2}$)    
ดังนั้น $a$ = $\cos 15^\circ$+   $\cos 50^\circ$
                = $2$$\cos$$\frac{65^\circ}{2}$$\cos$$\frac{35^\circ}{2}$
มองเป็น $2$$\cos x$$\cos y$
          $b$ = $\sin 15^\circ$+   $\sin 50^\circ$
                = $2$$\sin$$\frac{65^\circ}{2}$$\cos$$\frac{35^\circ}{2}$
มองเป็น $2$$\sin x$$\cos y$
$(a+b)^2$ =  ${(2\cos x\cos y + 2\sin x\cos y)}^2$
                 =$2$$\cos y$${(\cos x + \sin x)}^2$
                 = $4$$\cos y^2$${(\cos x + \sin x)}^2$
                 = $4$$\cos y^2$($\cos x^2$ + $2$$\cos x$$\sin x$ + $\sin x^2$)
                 = $4$$\cos y^2$(1+$2$$\cos x$$\sin x$)
                 = $4$$\cos y^2$(1+$\sin 2x$)
a^2 + b^2 = ${(2\cos x \cos y)^2}$ + ${(2\sin x \cos y)^2}$
                 = $4$${(\cos x)}^2$${(\cos y)}^2$ + $4$${(\sin x)}^2$${(\cos y)}^2$
                 = $4$${(\cos y)}^2$${(\cos x)}^2$ + ${(\sin x)}^2$
                 = $4$${(\cos y)}^2$$(1)$
                 = $4$${(\cos y)}^2$
$\frac{(a+b)^2}{a^2+b^2}$ = $\frac{4\cos y^2(1+\sin 2x)}{4{(cos y)^2}}$
                                          = $(1+\sin 2x)$
                                          =  $1$ + $\sin(2(\frac{65^\circ}{2}))$
                                          = $1$ + $\sin {65^\circ}$
                                          = $1$ + $\cos {35^\circ}$