$f$ เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องที่ $x$ = $0$ ก็ต่อเมื่อ
$f(0)$ = $\lim_{n\to 0^-}f(x)$ =  $\lim_{n\to 0^+}f(x)$
${4(0)+c}$ = ${a(0)^2 + b(0) + 4}$
$c$ = $4$
${f'(3) + f(3)}$ = $45$
${(6a+b)+(99+3b+4)}$ = $45$
${15a+4b}$ = $41$
${45a+12b}$ = $123$...$(1)$
$\int_{0}^{1}f(x)\,dx$ = $\frac{9}{2}$
$\frac{ax^3}{3}$+$\frac{bx^2}{2}$+$4x$ = $\frac{9}{2}$
$\frac{a}{3}$+$\frac{b}{2}$+$4$ = $\frac{9}{2}$
${2a+3b}$ = $3$
${8a+12b}$ = $12$....$(2)$
$(1)$-$(2)$; ${37a = 111}$
${a = 3}$
$(2)$ = ${8(3)+12b}$ = $12$
$b$ = -$1$
ดังนั้น ${f(a)+f(b)+f(c)}$ = ${28+0+48}$
= $76$