กำหนดให้ฟังก์ชัน $f(x)=ax^3+bx^2+1$ เมื่อ $a,b$ เป็นจำนวนจริง

ถ้า $\displaystyle\lim_{x\rightarrow2}\frac{f(x)-f(2)}{x-2}=0$ และ $\displaystyle\int_0^1 f(x)dx=\frac{1}{4}$

แล้ว $\displaystyle\lim_{x\rightarrow4}\frac{f'(x)-f'(4)}{x-4}$ เท่ากับเท่าใด

เฉลยละเอียด