,

จากที่ $ab$ และ $ba$ เป็นจำนวนสองหลัก เราสามารถคำนวณค่าของจำนวนสองหลัก $ab$ กับ $ba$ ได้ดังนี้

$$\begin{eqnarray*} ab & = & 10a+b\\ ba & = & 10b+a \end{eqnarray*}$$

เมื่อแทนค่าลงไปในสมการ $ab+ba=143$ จะได้

$$\begin{eqnarray*} \left(10a+b\right)+\left(10b+a\right) & = & 143\\ 11a+11b & = & 143\\ 11\left(a+b\right) & = & 143 \end{eqnarray*}$$

ทำให้สมการอยู่ในรูปที่ง่ายขึ้นโดยการหารด้วย $11$ ทั้งสองข้างของสมการ

$$\begin{eqnarray*} \left(a+b\right) & = & \frac{143}{11}\\ a+b & = & 13 \end{eqnarray*}$$

ซึ่งจะได้สมการเงื่อนไขของตัวแปร $a$ กับ $b$ อย่างง่ายเป็น $a+b=13$

,

จากขั้นตอนที่แล้ว $a+b=13$ และจากการที่ทั้ง $a$ และ $b$ ต่างก็ต้องเป็นเลขโดด แสดงว่าจะต้องมีค่าอย่างมากเป็น $9$

เราจึงเริ่มแทนค่า $a=9$ ลงใน $a+b=13$ เพื่อหาค่า $b$ ซึ่งจะได้

$$\begin{eqnarray*} a+b & = & 13\\ \left(9\right)+b & = & 13\\ b & = & 13-9\\ b & = & 4 \end{eqnarray*}$$

จากนั้นเราจึงค่อยๆ ลดค่าของ $a$ ลงเป็น $a=8$ แล้วหาค่า $b$ ออกมาได้เป็น $b=5$ ทำเช่นนี้ไปเรื่อยๆ เราจะได้ค่าของ $a$ กับ $b$ แต่ละคู่ดังตาราง

ซึ่งเมื่อลดค่า $a$ ลงจนถึง $a=3$ เมื่อลงในสมการ $a+b=13$

$$\begin{eqnarray*} a+b & = & 13\\ \left(3\right)+b & = & 13\\ b & = & 13-3\\ b & = & 10 \end{eqnarray*}$$

จะได้ $b=10$ ที่ไม่เป็นเลขโดดอีกต่อไป กรณีนอกเหนือจากตารางด้านบนนี้จึงเป็นไปไม่ได้

นอกจากนั้นสังเกตว่าค่าของ $a$ กับ $b$ ในตาราง ไม่มีกรณีใดที่ $a=b$ เลย ดังนั้นจำนวนสองหลัก $ab$ ที่เป็นไปได้ทั้งหมด เมื่อเขียนแจกแจงสมาชิกในเซต $S$ คือ

$$S=\{94,85,76,67,58,49\}$$

,

นำสมาชิกในเซต $S=\{94,85,76,67,58,49\}$ มารวมกัน โดยจับคู่บวกจำนวนที่สลับเลขโดดกันเพื่อให้คำนวณได้ง่ายขึ้น

$$\begin{eqnarray*} \text{ผลรวม} & = & 94+85+76+67+58+49\\  & = & (94+49)+(85+58)+(76+67)\\  & = & 143 + 143 + 143\\  & = & 429 \end{eqnarray*}$$