จากการสำรวจปริมาณอาหารเสริมที่ใช้เลี้ยงสัตว์ชนิดหนึ่ง จำนวน 8 ตัว ได้ข้อมูลซึ่งแสดงความสัมพันธ์ระหว่างอายุ (ปี) ของสัตว์ชนิตนี้ และปริมาณอาหารเสริม (กิโลกรัม) ที่ใช้เลี้ยงสัตว์ดังกล่าว ปรากฎผลดังนี้

อายุ (ปี) :$x$ $x_1$ $x_2$ $x_3$ $x_4$ $x_5$ $x_6$ $x_7$ $x_8$
ปริมาณอาหารเสริมต่อสัปดาห์ (กิโลกรัม) $y_1$ $y_2$ $y_3$ $y_4$ $y_5$ $y_6$ $y_7$ $y_8$

โดยที่ $\displaystyle\sum_{i=1}^{8}x_i=40$, $\displaystyle\sum_{i=1}^{8}y_i=48$, $\displaystyle\sum_{i=1}^{8}x_i^2=210$, $\displaystyle\sum_{i=1}^{8}y_i^2=380$, $\displaystyle\sum_{i=1}^{8}x_iy_i=270$ และ $\displaystyle3=x_1<x_2<\cdots<x_8<10$

ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณอาหารเสริมที่ใช้เลี้ยงสัตว์เลี้ยงต่อสัปดาห์ และอายุของสัตว์ดังกล่าว อยู่ในรูปแบบเส้นตรง ถ้าสัตว์ชนิดนี้มีอายุ 4 ปี จะต้องใช้ปริมาณอาหารเสริมที่ใช้เลี้ยงสัตว์ต่อสัปดาห์ประมาณกี่กิโลกรัม

เฉลยละเอียด

[STEP]พิจารณาความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณอาหารเสริมและอายุของสัตว์[/STEP]

เนื่องจากความสัมพันธ์อยู่ในรูปแบบเส้นตรง สมการทั่วคือ $y = mx + c$

มีสมการปกติ คือ

\begin{eqnarray*}
\sum_{i=1}^8 y_i &=& m \sum_{i=1}^8 x_i + \sum_{i=1}^8 c\\
\sum_{i=1}^8 x_i y_i &=& m \sum_{i=1}^8 x_i^2 + c \sum_{i=1}^8 x_i
\end{eqnarray*}

จะได้

\begin{eqnarray*}
48 &=& 40m + 8c\\
6 &=& 5m + c \;\;----\; (1)
\end{eqnarray*}

และ

\begin{eqnarray*}
270 &=& 210m + 40c\\
27 &=& 21m + 4c \;\;----\; (2)
\end{eqnarray*}

[STEP]แก้ระบบสมการ[/STEP]

จาก

\begin{eqnarray*}
6 &=& 5m + c &----&(1)\\
\text{นำ} \;4\; \text{คูณตลอด} ;\;\; 24 &=& 20m + 4c &----& (3)\\
27 &=& 21m + 4c &----& (2)
\end{eqnarray*}

นำ $(2) - (3)$ จะได้

\begin{eqnarray*}
27 - 24 &=& (21m + 4c) - (20m + 4c)\\
3 &=& m
\end{eqnarray*}

แทนในสมการ $(1)$

\begin{eqnarray*}
6 &=& 5(3) + c\\
-9 &=& c
\end{eqnarray*}

จะได้ความสัมพันธ์ระหว่าง $x$ กับ $y$ คือ $y = 3x - 9$

[STEP]พยากรณ์ปริมาณอาหารเสริมที่ต้องใช้[/STEP]

ถ้าสัตว์ที่อายุ $x = 4$ ปี

จะต้องใช้ปริมาณอาหารเสริม $y = 3(4) - 9 = 12 - 9 = 3$ กิโลกรัมต่อสัปดาห์

[ANS]$3$[/ANS]