ถ้าต้องการสร้างจำนวนห้าหลักจากเลขโดด $1, 2, 3$ โดยที่แต่ละหลักมีตัวเลขซ้ำกันได้ และจำนวนห้าหลักนี้ประกอบด้วยเลข $1$ อย่างน้อย $1$ หลัก เลข $2$ อย่างน้อย $1$ หลัก และเลข $3$ อย่างมาก $2$ หลัก จะสามารถสร้างจำนวนห้าหลักดังกล่าวได้กี่วิธี

เฉลยละเอียด

[STEP]คิดแยกกรณี[/STEP]

กรณีที่ 1 ใช้เลขโดด $1, 2, 2, 3, 3$

สร้างได้ $\displaystyle \frac{5!}{2!2!} = \frac{120}{4} = 30$ วิธี

กรณีที่ 2 ใช้เลขโดด $1, 1, 2, 3, 3$

สร้างได้ $\displaystyle \frac{5!}{2!2!} = \frac{120}{4} = 30$ วิธี

กรณีที่ 3 ใช้เลขโดด $1, 1, 2, 2, 3$

สร้างได้ $\displaystyle \frac{5!}{2!2!} = \frac{120}{4} = 30$ วิธี

กรณีที่ 4 ใช้เลขโดด $1, 1, 1, 2, 3$

สร้างได้ $\displaystyle \frac{5!}{3!} = \frac{120}{6} = 20$ วิธี

กรณีที่ 5 ใช้เลขโดด $1, 2, 2, 2, 3$

สร้างได้ $\displaystyle \frac{5!}{3!} = \frac{120}{6} = 20$ วิธี

กรณีที่ 6 ใช้เลขโดด $1, 1, 1, 2, 2$

สร้างได้ $\displaystyle \frac{5!}{3!2!} = \frac{120}{12} = 10$ วิธี

กรณีที่ 7 ใช้เลขโดด $1, 1, 2, 2, 2$

สร้างได้ $\displaystyle \frac{5!}{3!2!} = \frac{120}{12} = 10$ วิธี

กรณีที่ 8 ใช้เลขโดด $1, 1, 1, 1, 2$

สร้างได้ $\displaystyle \frac{5!}{4!} = 5$ วิธี

กรณีที่ 9 ใช้เลขโดด $1, 2, 2, 2, 2$

สร้างได้ $\displaystyle \frac{5!}{4!} = 5$ วิธี

[STEP]รวมทุกกรณี[/STEP]

จะได้จำนวนวิธีทั้งหมด $$30 + 30 + 30 + 20 + 20 + 10 + 10 + 5 + 5 = 160$$

[ANS]$160$ วิธี[/ANS]

ความรู้ที่ใช้ : การเรียงสับเปลี่ยน ความน่าจะเป็น