กำหนดให้ $\left\{a_n\right\}$ เป็นลำดับเลขคณิตของจำนวนจริง โดยที่

$$a_1+a_3+a_5+...+a_{49}=a_2+a_4+a_6+...+a_{50}=1275$$ 

และ $a_{100}=200$ ค่าของ $a_{51}+a_{52}+a_{53}+...+a_{100}$ เท่ากับเท่าใด

 

โจทย์ข้อนี้ข้อมูลที่กำหนดให้มีการขัดแย้งกันเองจึงไม่มีคำตอบที่ถูกต้อง

เฉลยละเอียด

[STEP]พิจารณาผลบวก[/STEP]

จาก $a_1+a_3+a_5+...+a_{49} = 1275$ จะได้

\begin{eqnarray*}
\frac{25}{2} (a_1 + a_{49}) &=& 1275\\
25(a_1 + a_{49}) &=& 2550\\
a_1 + a_{49} &=& 102
\end{eqnarray*}

เปลี่ยนให้อยู่ในรูป $a_1$ กับ $d$

\begin{eqnarray*}
a_1 + (a_1 + 48d) &=& 102\\
2a_1 + 48d &=& 102\\
a_1 + 24d &=& 51 \;\;----\;(1)
\end{eqnarray*}

จาก $a_2+a_4+a_6+...+a_{50} = 1275$ จะได้

\begin{eqnarray*}
\frac{25}{2} (a_2 + a_{50}) &=& 1275\\
25(a_2 + a_{50}) &=& 2550\\
a_2 + a_{50} &=& 102
\end{eqnarray*}

เปลี่ยนให้อยู่ในรูป $a_1$ กับ $d$

\begin{eqnarray*}
(a_1 + d) + (a_1 + 49d) &=& 102\\
2a_1 + 50d &=& 102\\
a_1 + 25d &=& 51 \;\;----\;(2)
\end{eqnarray*}

[STEP]แก้ระบบสมการ[/STEP]

จาก

\begin{eqnarray*}
a_1 + 24d &=& 51 &----& (1)\\
a_1 + 25d &=& 51 &----& (2)
\end{eqnarray*}

นำ $(2)-(1)$ จะได้

\begin{eqnarray*}
(a_1 + 25d) - (a_1 + 24d) &=& 51 - 51\\
d &=& 0
\end{eqnarray*}

ผลต่างร่วมเป็น $0$ แสดงว่าทุกๆ พจน์ของลำดับเลขคณิตชุดนี้มีค่าเท่ากัน นั่นคือ $$a_1 = a_2 = a_3 = ... = a_{100} = ...$$

ซึ่งโจทย์กำหนดว่า $a_{100} = 200$ ดังนั้น $$200 = a_1 = a_2 = a_3 = ... $$

จึงขัดแย้งกับโจทย์ที่บอกว่า

\begin{eqnarray*}
a_1+a_3+a_5+...+a_{49} &=& 1275\\
25(200) &=& 1275\\
5000 &=& 1275
\end{eqnarray*}

[ANS]ไม่มีคำตอบที่ถูกต้อง[/ANS]