[STEP]พิจารณาสมการเอกซ์โพเนนเชียล[/STEP]
\begin{eqnarray*}
3 \left( 9 + 3^{|x| + |x+4|} \right) &=& 3^{|x+4|} + 3^{|x| + 4}\\
3 \left( 9 + 3^{|x|} \cdot 3^{|x+4|} \right) &=& 3^{|x+4|} + 3^{|x|} \cdot 3^4
\end{eqnarray*}
จะเห็นว่า ทั้งสองข้างของสมการมี $3^{|x|}$ และ $3^{|x+4|}$ เหมือนกัน
กำหนดตัวแปรใหม่เพื่อให้แก้สมการได้ง่ายขึ้น
ให้ $P = 3^{|x|}$ และ $Q = 3^{|x+4|}$
จะได้สมการ $3(9 +PQ) = Q + 81P$
[STEP]แก้สมการ[/STEP]
\begin{eqnarray*}
3(9 + PQ) &=& Q + 81P\\
27 + 3 PQ &=& Q + 81P\\
3PQ - 81P - Q + 27 &=& 0
\end{eqnarray*}
สองพจน์แรกดึงตัวร่วม $3P$ ออก และสองพจน์หลังดึง $-1$ ออก จะได้
\begin{eqnarray*}
3P(Q - 27) - (Q - 27) &=& 0\\
(3P - 1)(Q - 27) &=& 0
\end{eqnarray*}
จะได้ว่า $\displaystyle P = \frac{1}{3}$ หรือ $Q = 27$
[STEP]แทนค่า $P$ และ $Q$ กลับ[/STEP]
จาก $\displaystyle P = \frac{1}{3}$ จะได้
\begin{eqnarray*}
3^{|x|} &=& \frac{1}{3}\\
&=& 3^{-1}\\
|x| &=& -1
\end{eqnarray*}
ซึ่งเป็นไปไม่ได้
จาก $Q = 27$ จะได้
\begin{eqnarray*}
3^{|x+4|} &=& 27\\
&=& 3^3\\
|x+4| &=& 3\\
x+4 &=& 3 , -3
\end{eqnarray*}
ดังนั้น จะได้ $x = -1$ หรือ $x = -7$
[STEP]พิจารณาเซต $A$ และ $B$[/STEP]
$A$ เป็นเซตคำตอบ จะได้ว่า $A = \left\{ -1, -7 \right\}$
$B=\left\{59 - x \mid x \in A \right\} = \left\{ 59-(-1), 59-(-7) \right\} = \left\{ 60, 66 \right\}$
ผลบวกของสมาชิกในเซต $B$ เท่ากับ $60 + 66 = 126$
[ANS]126[/ANS]