พิจารณาข้อความต่อไปนี้ ว่าข้อใดถูกต้องบ้าง (เลือกได้มากกว่าหนึ่งข้อ)

เฉลยละเอียด

[STEP]ใช้สูตรเปลี่ยน คูณ$\rightarrow$บวก และคำนวณค่า $\cos\frac{2\pi}{3}$[/STEP]

\begin{eqnarray*}
8\left(\cos\frac{\pi}{7}+\cos\frac{3\pi}{7}\right)\cos\frac{2\pi}{3}& = & 8\left(2\cos\frac{2\pi}{7}\cos\left(-\frac{\pi}{7}\right)\right)\left(-\frac{1}{2}\right)\\
& = & -8\cos\frac{\pi}{7}\cos\frac{2\pi}{7}
\end{eqnarray*}

[STEP]คูณทั้งเศษและส่วนด้วย $\sin\frac{\pi}{7}$[/STEP]

เหตุที่ใช้วิธีนี้เพราะว่าอยู่ในรูปผลคูณของ $\cos$ ที่มุมเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่า

\begin{eqnarray*}
 -8\cos\frac{\pi}{7}\cos\frac{2\pi}{7}& = & -\frac{4\left(2\sin\frac{\pi}{7}\cos\frac{\pi}{7}\right)\cos\frac{2\pi}{7}}{\sin\frac{\pi}{7}}\\
& = & -\frac{4\sin\frac{2\pi}{7}\cos\frac{2\pi}{7}}{\sin\frac{\pi}{7}}\\
& = & -\frac{2\sin\frac{4\pi}{7}}{\sin\frac{\pi}{7}}
\end{eqnarray*}

[STEP]ใช้สูตรโคฟังก์ชันเปลี่ยน $\sin\frac{4\pi}{7}$ และใช้สูตรมุมสองเท่าเพื่อลดขนาดมุมของ $\sin\frac{\pi}{7}$ ลง[/STEP]

\begin{eqnarray*}
-\frac{2\sin\frac{4\pi}{7}}{\sin\frac{\pi}{7}}& = & -\frac{2\cos\left(\frac{\pi}{2}-\frac{4\pi}{7}\right)}{\sin\frac{\pi}{7}}\\
& = & -\frac{2\cos\frac{\pi}{14}}{2\sin\frac{\pi}{14}\cos\frac{\pi}{14}}\\
& = & -\frac{1}{\sin\frac{\pi}{14}}\\
& = & -\operatorname{cosec}\frac{\pi}{14}
\end{eqnarray*}

[ANS]ข้อ A ถูกต้อง[/ANS]

[STEP]เปลี่ยน $\tan\frac{9\pi}{16}$ และ $\tan\frac{5\pi}{8}$ ให้อยู่ในรูป $\sin$ กับ $\cos$[/STEP]

\begin{eqnarray*}
\tan\frac{9\pi}{16}-\tan\frac{5\pi}{8}& = & \frac{\sin\frac{9\pi}{16}}{\cos\frac{9\pi}{16}}-\frac{\sin\frac{5\pi}{8}}{\cos\frac{5\pi}{8}}\\
& = & \frac{\sin\frac{9\pi}{16}\cos\frac{5\pi}{8}-\cos\frac{9\pi}{16}\sin\frac{5\pi}{8}}{\cos\frac{9\pi}{16}\cos\frac{5\pi}{8}}\\
& = & \frac{\sin\left(\frac{9\pi}{16}-\frac{5\pi}{8}\right)}{\sin\left(\frac{\pi}{2}-\frac{9\pi}{16}\right)\sin\left(\frac{\pi}{2}-\frac{5\pi}{8}\right)}\\
& = & \frac{\sin\left(-\frac{\pi}{16}\right)}{\sin\left(-\frac{\pi}{16}\right)\sin\left(-\frac{\pi}{8}\right)}\\
& = & -\frac{1}{\sin\frac{\pi}{8}}
\end{eqnarray*}

ซึ่งมีค่าเท่ากับ $-\operatorname{cosec}\frac{\pi}{8}$ ไม่ใช่ $\operatorname{cosec}\frac{\pi}{8}$

[ANS]B ผิด[/ANS]

ความรู้ที่ใช้ : สูตรโคฟังก์ชัน สูตรมุมสองเท่า สูตรเปลี่ยนคูณเป็นบวก สูตรผลรวมและผลต่างมุม