กำหนดให้

$$r=\left\{ \left(x,y\right)\in I\times I\left|y=\frac{3x^{2}-7}{x^{2}+1}\right.\right\} $$

เมื่อ $I$ แทนเซตของจำนวนเต็ม

จำนวนสมาชิกของเซต $D_r-R_r$ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

เฉลยละเอียด

[STEP]หารยาว $\frac{3x^2-7}{x^2+1}$[/STEP]

จะได้

$$y=3-\frac{10}{x^2+1}$$

ซึ่ง $y$ จะเป็นจำนวนเต็มก็ต่อเมื่อ $x^2+1$ หาร $10$ ลงตัว และประกอบกับที่เราทราบว่า $x^2+1\geq1$ จะได้

$$x^2+1=1,2,5,10$$

[STEP]หา $x$ ที่ทำให้ $x^2+1=1,2,5,10$[/STEP]

แก้สมการจะพบว่า

$$x=0,\pm1,\pm2,\pm3$$

ดังนั้น

$$D_r=\left\{0,\pm1,\pm2,\pm3\right\}$$

[STEP]แทนค่า $x$ จาก $D_r$ เพื่อหา $R_r$[/STEP]

จะได้

$x$ $y=3-\frac{10}{x^2+1}$
$0$ $-7$
$\pm1$ $-2$
$\pm2$ $1$
$\pm3$ $2$

 

$$R_r=\left\{-7,-2,1, 2\right\}$$

[STEP]คำนวณ $D_r-R_r$ แล้วนับจำนวนสมาชิก[/STEP]

$$D_r-R_r=\left\{-3,-1,0,3\right\}$$

[ANS]$D_r-R_r$ มีจำนวนสมาชิกเท่ากับ $4$ ตัว[/ANS]

ความรู้ที่ใช้ : การหารจำนวนเต็มและเศษเหลือ โดเมน-เรนจ์ของฟังก์ชัน