ถ้า

$$a,b,c\in\left\{1,2,3,\cdots,9\right\}$$

และสอดคล้องกับสมการ

$$\left(63\times a\right)+\left(14\times b\right)+c=486$$

แล้ว $a+b+c$ เท่ากับเท่าใด

เฉลยละเอียด

[STEP]ดึงตัวร่วม $7$ ออกจาก $a,b$ เพื่อหาค่า $c$[/STEP]

\begin{eqnarray*}
\left(63\times a\right)+\left(14\times b\right)+c & = & 486\\
7\left[9a+2b\right] & = & 486-c\\
9a+2b & = & \frac{486-c}{7}\\
9a+2b & = & 69+\frac{3-c}{7}
\end{eqnarray*}

จะเห็นว่า $c=3$ เท่านั้นที่จะทำให้ $9a+2b$ เป็นจำนวนเต็ม

[STEP]แทน $c=3$ จัดรูป $9a$ ในเทอมของ $b$ แล้วหาค่า $b,c$[/STEP]

\begin{eqnarray*}
9a+2b & = & 69\\
a & = & \frac{69-2b}{9}\\
a & = & 7+\frac{6-2b}{9}
\end{eqnarray*}

เพื่อให้ $a$ เป็นจำนวนเต็ม เราจะต้องเลือก $b$ ที่ทำให้ $6-2b$ หารด้วย $9$ ลงตัว ซึ่งตัวที่เห็นชัดที่สุด คือเลือกให้ $2b=6$ ซึ่งจะได้ $b=3$

และเมื่อแทนค่า $b=3$ จะได้ $a=7$

[ANS]$a+b+c=7+3+3=13$[/ANS]

ความรู้ที่ใช้ : เทคนิคการแก้โจทย์ปัญหาข้อจำกัดจำนวนเต็ม