กำหนด $A$ และ $B$ เป็นเหตุการณ์ใดๆ ในแซมเปิลสเปซ และกำหนดให้ $P(E)$ แทนความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ $E$ ถ้า $P(B)=0.40$, $P(A\cap B)=0.13$ และ $P\left((A\cup B)-(A\cap B)\right)=0.64$ แล้วค่าของ $P(A-B)$ เท่ากับเท่าใด

เฉลยละเอียด

[STEP]วาดเวนน์-ออยเลอร์เติม $P(A\cap B)=0.13$ และคำนวณ $P(B-A)$[/STEP]

เติม $P(A\cap B)=0.13$ ก่อน

จาก $P(B)=0.40$ จะได้

$$P(B-A)=P(B)-P(A\cap B)=0.40-0.13=0.27$$

[STEP]คำนวณ $P(A-B)$[/STEP]

ให้ $P(A-B)=x$ และวาดบนแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์

จากแผนภาพและสมการ

$$P\left((A\cup B)-(A\cap B)\right)=0.64$$

จะได้

\begin{eqnarray*}
x+0.27 & = & 0.64\\
x & = & 0.37
\end{eqnarray*}

[ANS]ดังนั้น $P(A-B)=0.37$[/ANS]

ความรู้ที่ใช้ : ความน่าจะเป็น