กำหนดให้ $I$ คือ เซตของจำนวนเต็ม

ให้$$

A=\left\{ x\in I\left|\left|2x-9\right|\leq11\right.\right\}

$$และ$$

B=\left\{ x\in I\left|\left|x^{2}-3x-2\right|>2\right.\right\}

$$พิจารณาข้อความต่อไปนี้ว่าข้อใดถูกต้องบ้าง (ตอบกี่ข้อก็ได้)

เฉลยละเอียด

[STEP]ยกกำลังสองทั้งสองข้าง แก้อสมการหาเซต $A$[/STEP]

ยกกำลังสองทั้งสองข้างแล้วใช้ผลต่างกำลังสองช่วยในการแยกตัวประกอบ

\begin{eqnarray*}
\left|2x-9\right|^{2} & \leq & 11\\
\left|2x-9\right|^{2}-11^{2} & \leq & 0\\
\left(2x-9-11\right)\left(2x-9+11\right) & \leq & 0\\
\left(2x-20\right)\left(2x+2\right) & \leq & 0\\
\left(x-10\right)\left(x+1\right) & \leq & 0
\end{eqnarray*}

จะได้

\begin{eqnarray*}
A&=&[-1,10]\cap I\\
&=&\left\{-1,0,1,\cdots,10\right\}
\end{eqnarray*} 

[STEP]ยกกำลังสองทั้งสองข้าง แก้อสมการหาเซต $B$[/STEP]

\begin{eqnarray*}
\left|x^{2}-3x-2\right|^{2} & > & 2^{2}\\
\left|x^{2}-3x-2\right|^{2}-2^{2} & > & 0\\
\left(x^{2}-3x-4\right)\left(x^{2}-3x\right) & > & 0\\
\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x\right)\left(x-3\right) & > & 0
\end{eqnarray*}

จะได้

\begin{eqnarray*}
B&=&(-\infty,-1)\cup(0,3)\cup(4,\infty)\cap I
\end{eqnarray*} 

[STEP]คำนวณ $A\cap B$ และ $A-B$[/STEP]

\begin{eqnarray*}
A\cap B&=&\left\{1,2,5,6,7,8,9,10\right\}\\
A-B&=&\left\{-1,0,3,4\right\}
\end{eqnarray*} 

จะเห็นว่า $A\cap B$ มีสมาชิก $8$ ตัว และ $A-B\neq \emptyset$

[ANS]ข้อ A ถูก แต่ B ผิด[/ANS]

ความรู้ที่ใช้ : การแก้สมการและอสมการติดค่าสัมบูรณ์