ให้เติมจำนวน $1,2,3,4,5$ ลงในตาราง $5\times5$ ต่อไปนี้ (ช่องละ $1$ จำนวน)

5 $d$     $c$
4 1 3 2 5
3 5 2 1 4
2 4 5 3 1
1 $a$     $b$

โดยที่ แต่ละแถวและแต่ละหลักต้องมีจำนวนเต็ม $1,2,3,4$ และ $5$

ข้อใดต่อไปนี้กล่าวผิด

เฉลยละเอียด

[STEP]เติม $1,4,5$ ลงในตารางตามลำดับ[/STEP]

เนื่องจากแต่ละแถวและแต่ละหลักจะต้องมีตัวเลขครบทั้งห้าตัว จึงต้องมีตัวเลขปรากฏแค่แถวและหลักละหนึ่งตัวเท่านั้น

5 $d$  4 $c$
4 1 3 2 5
3 5 2 1 4
2 4 5 3 1
1 $a$ $b$

[STEP]พิจารณาเติม $a,b,c,d$[/STEP]

พบว่าเหลือแค่ตัวเลข $2$ กับ $3$ เท่านั้นที่จะเติมลงไปแทนที่ $a,b,c,d$ ได้

5 $d$  4 $c$
4 1 3 2 5
3 5 2 1 4
2 4 5 3 1
1 $a$ $b$

กรณี $a=2$ จะได้ $d=b=3$ และ $c=2$ ในที่สุด

5 3  4 2
4 1 3 2 5
3 5 2 1 4
2 4 5 3 1
1 2 3

กรณี $a=3$ จะได้ $b=d=2$ และ $c=3$ ในที่สุด

5 2  4 3
4 1 3 2 5
3 5 2 1 4
2 4 5 3 1
1 3 2

[STEP]พิจารณาตัวเลือก[/STEP]

จากข้อมูลในขั้นที่แล้วเราพบว่าแบ่งเป็นสองกรณี คือ

\begin{eqnarray*}
a=c=2, & b=d=3\\
a=c=3, & b=d=2
\end{eqnarray*}

ถ้า $a<b$ แสดงว่า $a=c=2,b=d=3$ ดังนั้น $d<c$ ไม่จริง

[ANS]ข้อ A ผิด[/ANS]

ถ้า $a>d$ แสดงว่า $a=c=3,b=d=2$ ดังนั้น $b<c$ จริง

[ANS]ข้อ B ถูก[/ANS]

ถ้า $b>c$ แสดงว่า $a=c=2,b=d=3$ ดังนั้น $d>a$ จริง

[ANS]ข้อ C ถูก[/ANS]

$a+b=c+d$ จริงเพราะต่างก็รวมกันได้ $5$

[ANS]ข้อ D ถูก[/ANS]