กำหนดให้ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูลที่กำหนดให้ต่อไปนี้เป็นเส้นตรง

$x$ 1 2 3 4 5
$y$ 2 3 4 6 10

ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

ก. ถ้าสมการของความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูล คือ $y=mx+c$ แล้ว $m-c=2.6$

ข. ถ้า $x=10$ แล้ว $y=18.3$

เฉลยละเอียด

[STEP]คำนวณ $\sum x$, $\sum x^2$, $\sum y$ และ $\sum xy$[/STEP]

ใช้ระบบสมการต่อไปนี้คำนวณหาค่า $m$ และ $c$ ใน $y=mx+c$

\begin{eqnarray*}
\sum y &=& m\sum x+cn\\
\sum xy &=& m\sum x^2 +c\sum x
\end{eqnarray*}

คำนวณค่าที่ต้องใช้ระบบสมการ

$x$ 1 2 3 4 5 $\sum x = 15$ 
$y$ 2 3 4 6 10 $\sum y = 25$ 
$x^2$ 16  25  $\sum x^2 = 55$ 
$xy$ 12  24  50  $\sum xy = 94$ 

[STEP]แก้ระบบสมการหาค่า $m$ และ $c$[/STEP]

แทนค่า $\sum x=15$, $\sum y = 25$, $\sum x^2=55$ และ $\sum xy = 94$ ลงในระบบสมการจะได้

\begin{eqnarray*}
25 & = & 15m+5c\quad\cdots\left(1\right)\\
94 & = & 55m+15c\quad\cdots\left(2\right)
\end{eqnarray*}

แก้ระบบสมการได้ $m=1.9$ และ $c=-0.7$

ดังนั้นสมการความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชัน คือ 

$$y=1.9x-0.7$$

[ANS]ก. $m-c=2.6$ ถูกต้อง[/ANS]

[STEP]แทนค่า $x=10$ ในสมการทำนาย[/STEP]

$$y=1.9(10)-0.7 =18.3$$

[ANS]ข้อ ข. ถูกต้อง[/ANS]

ความรู้ที่ใช้ : การหาคำตอบของปัญหากำหนดการเชิงเส้น การแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้เมทริกซ์