ในการทอดลูกเต๋าสองลูกพร้อมกัน ความน่าจะเป็นที่หน้าลูกเต๋าลูกหนึ่งขึ้นแต้ม $x$ และหน้าลูกเต๋าอีกลูกหนึ่งขึ้นแต้ม $y$ โดยที่

$$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}=\frac{10}{xy}$$ 

เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

เฉลยละเอียด

[STEP]จัดรูปสมการความสัมพันธ์ระหว่าง $x,y$[/STEP]

คูณตลอดด้วย $xy$

\begin{eqnarray*}
\frac{1}{x}+\frac{2}{y} & = & \frac{10}{xy}\\
y+2x & = & 10
\end{eqnarray*}

[STEP]นับจำนวนวิธีที่แต้มสอดคล้องสมการจากขั้นที่แล้ว[/STEP]

$x$$2x$$y$ ที่ใช้ได้
$1$ $2$ ไม่มี
$2$ $4$ $6$
$3$ $6$ $4$
$4$ $8$ $2$
$5$ $10$ ไม่มี
$6$ $12$ ไม่มี

จะเห็นว่ามีแต้มที่สอดคล้องดังนี้

$$E=\left\{\left(2,6\right),\left(6,2\right),\left(3,4\right),\left(4,3\right),\left(4,2\right),\left(2,4\right)\right\}$$

[STEP]คำนวณความน่าจะเป็น[/STEP]

\begin{eqnarray*}
p\left(E\right) & = & \frac{n\left(E\right)}{n\left(S\right)}\\
& = & \frac{6}{36}\\
& = & \frac{1}{6}
\end{eqnarray*}

[ANS]$\frac16$[/ANS]

ความรู้ที่ใช้ : การนับแบบแยกกรณี ความน่าจะเป็น