ให้ $\mathscr{U}$ เป็นเอกภพสัมพัทธ์ และให้เซต $A$, $B$ และ $C$ เป็นสับเซตของ $\mathscr{U}$
ข้อใดต่อไปนี้ผิด

เฉลยละเอียด

[STEP]ตรวจสอบตัวเลือกที่ $1$[/STEP]

ใช้สูตร $A-B=A\cap B'$ และกฏการกระจายทั้งสองข้อ

\begin{eqnarray*}
A\cap\left(B\cup C\right) & = & \left(A\cap B\right)\cup\left(A\cap C\right)\\
A\cup\left(B\cap C\right) & = & \left(A\cup B\right)\cap\left(A\cup C\right)
\end{eqnarray*}

ดึงตัวร่วมออก และดึงคอมพลีเมนท์ออก

\begin{eqnarray*}
\left(A-B\right)\cup\left(A-C\right)& = & \left(A\cap B'\right)\cup\left(A\cap C'\right)\\
& = & A\cap\left(B'\cup C'\right)\\
& = & A\cap\left(B\cap C\right)'\\
& = & A-\left(B\cap C\right)
\end{eqnarray*}

[STEP]ตรวจสอบตัวเลือกที่ $2$[/STEP]

\begin{eqnarray*}
 \left(A-C\right)\cup\left(B-C\right)& = & \left(A\cap C'\right)\cup\left(B\cap C'\right)\\
& = & \left(A\cup B\right)\cap C'\\
& = & \left(A\cup B\right)-C
\end{eqnarray*}

[STEP]ตรวจสอบตัวเลือกที่ $3$[/STEP]

\begin{eqnarray*}
\left(A\cup B\right)-\left(C-A\right)& = & \left(A\cup B\right)\cap\left(C-A\right)'\\
& = & \left(A\cup B\right)\cap\left(C\cap A'\right)'\\
& = & \left(A\cup B\right)\cap\left(C'\cup A\right)\\
& = & A\cup\left(B\cap C'\right)\\
& = & A\cup\left(B-C\right)
\end{eqnarray*}

[STEP]ตรวจสอบตัวเลือกที่ $4$[/STEP]

\begin{eqnarray*}
\left(A\cup B\right)-C& = & \left(A\cup B\right)\cap C'\\
& = & \left(A\cap C'\right)\cup\left(B\cap C'\right)\\
& = & \left(A-C\right)\cup\left(B-C\right)
\end{eqnarray*}

จัดรูปอีกด้าน

\begin{eqnarray*}
A-\left(B\cup C'\right)& = & A\cap\left(B\cup C'\right)'\\
& = & A\cap\left(B'\cap C\right)\\
& = & A\cap B'\cap C
\end{eqnarray*}

ซึ่งไม่เท่ากัน

[ANS]ตัวเลือกที่สี่ผิด[/ANS]

โดยทั่วไปควรเปลี่ยนลำดับในการตรวจสอบตัวเลือกจากบนลงล่างตามปรกติ มาเป็นเริ่มที่ตัวเลือกที่ $3$ ซึ่งมีโอกาสที่จะถูกมากกว่าในทางสถิติ ตามด้วยตัวเลือกสุดท้าย แล้วค่อยๆ ไล่ตรวจสอบย้อนกลับไปตัวเลือกแรกเป็นอันดับสุดท้าย

ความรู้ที่ใช้ : สมบัติการดำเนินการเซตและการจัดรูป